圆系方程
共77题

· 圆系方程

圆系方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心的轨迹方程为( )

正确答案

解析

第一步识别条件：椭圆：可以画出图像画，好图形之后，赶紧把焦点标上，顶点标上，点为椭圆上的动点，赶紧把点P标上吧。随便找个位置，但是千万别找特殊点，比如顶点！的重心，重心G，啥意思呢？这还有坐标系，

第二步转化条件：应该想到在向量一章里面学过这个重心的坐标表示可以用三个顶点表示啊 G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3），再看看图形，发现太好了，三个点中，F1,F2关于原点是对称的，x1+x2=0,y1+y2=0这下可好了。

第三步看问定向：重心的轨迹方程，设G（x，y）,则P(3x,3y)，再利用P在椭圆上，坐标带进去吧

第四步结论已出现：

知识点

圆系方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像

A向左平移

B向右平移

C向左平移

D向右平移

正确答案

解析

由函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列可知，函数的周期为，可知，即函数，，可将化为，可知只需将向左平移个单位即可获得. 故选A.

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

正确答案

见解析

解析

（1）设

由已知

又

所以

所以，…………5分

符合题意，

所以，所求直线l的方程为…………7分

（2），

所以…………8分

平方得…………9分

代入上式，

计算得

所以

因为

所以k=3…………13分

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数f (x)的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求f(B)的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

（1）由已知得，

，故最小正周期为。

（2）由得，，即，所以，得，故，，故，故。

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆=1(a>b>0) ,的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q)。

（1）当p+q时,求椭圆的离心率的取值范围;

（2）若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为 ,求椭圆的方程.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为.所以，

整理得， ……………………………………………4分

即，

所以，于是，即.

所以，即. ……………………………………………6分

（2）当时，，此时椭圆的方程为，

设，则，

所以. …………………8分

当时，上式的最小值为，即，得；…………10分

当时，上式的最小值为，即，

解得，不合题意，舍去。

综上所述，椭圆的方程为. ……………………………………12分

知识点

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