圆系方程
共77题

· 圆系方程

圆系方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若集合，则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．某投资公司投资甲．乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲．乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润最大，最大利润为多少？

正确答案

解：设投入到甲项目的资金为x(亿元)，则投入到乙项目的资金为(亿元)

用y表示公司获得的总利润，依题意有：

令

当时，(亿元)

此时(亿元)

答：投入甲项目(亿元)，投入乙项目(亿元)，才能使总利润最大，最大利润是(亿元)

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆系方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知方程 (k≠-1)当k取不同值时表示不同的圆的方程,则其中任意两圆（　　　）

A都只能相切

B可能相切也可能相交

C相离

D内含

正确答案

解析

由于方程可变为

则圆O1的圆心坐标为半径为

圆O2的圆心坐标为半径为

则

由于

若

则

若,

则

也就是说当时,

,此时两圆外切.

当,此时两圆内切.

也就是说中仅有等号成立,

要么左边等号成立,要么右边等号成立;

不可能出现不等的情况.

知识点

圆与圆的位置关系及其判定圆系方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．椭圆C1：=1（a>0，b>0）的长轴长等于圆C2:x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于。直线l1和l2是过点M(1，0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点。

( I )求C1的标准方程；

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值．

正确答案

（1）（2）

解析

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时选通过已知条件确定椭圆方程，再根据直线方程计算弦长，最后再求出面积，再利用分式函数最值求法求出最值。

(1)由题意

所以

(2) ①直线的斜率均存在时，设，则

得

设圆心到直线的距离

，得

整理得

②当直线的斜率为0时，

当直线的斜率不存在时，

综上,四边形的面积的最大值为

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和几何性质、圆的方程、直线方程、圆锥曲线中的最值求法等基础知识，考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，意在考查运算能力和推理能力．

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题，解题步骤如下：

1、根据题意求出椭圆方程。

2、设AB、CD直线方程与椭圆联立求出弦AB、CD的长再利用面积公式计算面积。 3、利用分式函数求最值的方法求出最值。

易错点

1、不分直线斜率是否为0而丢分。

2、联立方程和求弦长时容易在运算上出错。

知识点

圆系方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体

在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为．

正确答案

解析

因为小正四面体在正四面体纸盒内可以任意转动，所以小正四面体在正四面体纸盒的内切球中，则小正四面体棱长最大时即棱长为球内接正方体的面对角线。设正四面体内切球的半径为R，内切球的内接正方体棱长为，由等体积法可知得

所以小正四面体的棱长的最大值为。

故小正四面体的棱长的最大值为。

考查方向

本题主要考查了正四面体体积公式，正四面体内切球半径的计算方法与球内接正方体的棱长的计算方法，考查等体积解决问题的能力，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1、利用等体积计算正四面体内切球半径。

2、计算正四面体内切球内接正方体的棱长，最后算出小正四面体的棱长即可。

易错点

1、本题不易想出如何使小正四面体在纸盒内可以任意转动会转换成什么模型。

2、本题在利用等体积计算正四面体内切球半径和计算球内接正方体的棱长时易出错。

知识点

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