热门试卷

（1）当时，，则，

令，则，显然在上单

调递减.

又因为，故时，总有，

所以在上单调递减.-

又因为，

所以当时，，从而，这时单调递增，

当时，，从而，这时单调递减,

当变化时，，的变化情况如下表：

所以在上的极大值是.-

（2）由题可知，则.

根据题意方程有两个不等实数根，，且，

所以，即，且.因为，所有.

由，其中，

可得

又因为，，将其代入上式得：

，整理得

即不等式对任意恒成立

① 当时，不等式恒成立，即；

②  当时，恒成立，即

令，显然是上的减函数，

所以当时，，所以；

（3）当时，恒成立，即

由（2）可知，当时，，所以；

综上所述，.

（1）  

（2）

又  

解析：（1）函数的定义域为，

令 得，

①当时, ,

与的变化情况如下表

所以的单调递减区间是,；                 …………2分

②当时, ，，

故的单调递减区间是 ；                          ………4分

③当时, ，

与的变化情况如下表

所以的单调递增减区间是, .

综上,当时,的单调递增减区间是, ；

当时,的单调递增减区间是, ；

当时，的单调递增减区间是.                   …6分

（2）由（1）可知

① 当时,在的最大值是

但,所以不合题意；                …9分

② 当时,在上单调递减，

，可得在上的最大值为,符合题意。

在上的最大值为0时,的取值范围是.     …12分

解析：（1）由题意知

而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，

故由题意可知

故椭圆C的方程为                                ……3分

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由 ……①  …… 4分

设点，则，

直线的方程为，

令得，

将代入整理得，

得  ②                    ……………………5分

由①得，

代入②整得，得

所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）                       ……7分

（3）①当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，

解得，此时；                …8分

② 当过点的直线的斜率存在时，

设直线的方程为,且在椭圆上，

由得 ，

计算得，，

所以

则 ……………………10分

因为，所以，

.

所以的取值范围是.                     ……12分

（1）因为，所以，所以，由题意,所以；              

（2）若恒成立，所以恒成立，因为当且仅当时取等，所以.        

解析：（1）圆的极坐标方程为：             

（2）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为