热门试卷

（1）当时，.

因为函数f(x)在处存在极值，所以解得.

(2) 由（1）得

根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.

若，则，

由是直角得，，即，

即.此时无解；

若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 由，即=0，即.。

因为函数在上的值域是，

所以实数的取值范围是.

（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，

所以仅就时进行研究：方程等价于

构造函数

对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，

当时取得最大值，其值域是；

对于部分，函数，由，知函数在上单调递增。

所以，①当或时，方程有两个实根；

②当时，方程有三个实根；

③当时，方程有四个实根.

（1），由是的极值点得，

即，所以，　　　       ………………………………２分

于是，，

由知 在上单调递增，且，

所以是的唯一零点。          ……………………………４分

因此，当时，；当时，，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增。  ……………………………６分

（2）解法一：当，时，，

故只需证明当时，＞，　………………………………８分

当时，函数在上单调递增，

又，

故在上有唯一实根，且。…………………10分

当时，；当时，，

从而当时， 取得最小值且。

由得,。…………………………………12分

故

==。

综上，当时，，　…………………………14分

解法二：当，时，，又,所以

，　   ………………………………………８分

取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为，　……12分

所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞。…………………………………14分

（1）

当且，；

当且，。

而，

（2）当时，。

当时，

由 得，即，得

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（1）判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在上是增函数.

在区间上任取，设，

所以，即在上是增函数.

（2）因为，所以

当时，在上是增函数，

证明：当时，在上是增函数（过程略）

在在上也是增函数

当时，上是增函数

所以任意一个，均能找到唯一的和它对应，

所以时，存在反函数