热门试卷

（1）令,得,           

由此可得所求函数的定义域为.    

（2）当时,而

取等条件是,故有最大值,

原不等式等价于

,

又                

当时有最大值而当时有最小值2,故的值域是.  

解析：

（1）由直线的参数方程得，

所以直线的斜率为2

当时，得，得，当时，得，得

所以直线与坐标轴构成的直角三角形的面积

（2）直线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为

，是以点P（2，）为圆心，半径为的圆

又点P到直线的距离为，所以直线与曲线无公共点，

设直线与曲线相切，可得或，所以将直线向下平移2个至12个单位时，直线与曲线有公共点  

解法一：易知

所以，设，则

故-21

（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，

联立，消去，整理得：

∴

由得：或

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0  ∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

，又，所以四边形的面积为，

当，即当时，上式取等号，所以的最大值为。

解法二：由题设，，。

设，，由①得，，

故四边形的面积为

，

当时，上式取等号，所以的最大值为。

（1）直线普通方程为  ；       

曲线的普通方程为。         

（2）∵,，

∴点到直线的距离 

点到直线的距离        

∴                  

解析：（1）的定义域为，

当时，， ，

所以在处取得极小值1.

（2），

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.

（3）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零.

由（2）可知

①即，即时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

③当，即时， 可得最小值为，

因为，所以，

故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

（1）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为

（2）设点，则，又点在双曲线上，所以有，即，所以。

（3）假设存在常数，使得恒成立，则由（2）知，所以直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为。

由方程组消y得，

则由韦达定理得

所以

同理可得

又因为所以有

所以存在常数，使得

（1）的焦点为，设，，的中点。

的方程为：。

联立方程组化简得：，得。

，，

中点的轨迹方程：。    

（2）设，则直线的方程为：，

当时，。即点横坐标为，

同理可得点横坐标为。          

所以=     

证：|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)｜+｜x|≤|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|-)2+≤

∴|f(x)|≤