函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由题意得：

（2）因为正数数列的前项之和，所以，解之得，

当时，，所以，即，

所以，，，

累加得：，

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，

由是的前项之和，，

因为恒成立，所以，

1–2a>0，所以0<a<0.475

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若函数在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A[1,2）

B[1，）

C[1，＋∞）

D[，2）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知函数其中P,M是非空数集，且，设,.

（1）若，,求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由；

（3）若，且,,是单调递增函数，求集合P,M。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13. f（x）＝xn2－3n（n∈Z）是偶函数，且y＝f（x）在（0，＋∞）上是减函数，则n＝________.

正确答案

1或2

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函数单调性的性质函数奇偶性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是______．

正确答案

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由双曲线定义可得：（| PQ |－| PR | ）max=

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