函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式恒成立. 求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．若函数是R是的单调递减函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．函数的零点所在的区间是（）

A（0，1）

B（1，2）

C（2，3）

D（3，4）

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

请从22~24题中任选一题作答

22.<选修4—1：几何证明选讲>

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE ＝ EF．

23.<选修4—4：坐标系与参数方程>

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

24.<选修4—5：不等式选讲>

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 设, .

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）当时,,,,,

所以曲线在处的切线方程为;

（Ⅱ）存在,使得成立

等价于:, 考察, ,

由上表可知：

所以满足条件的最大整数

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．函数f(x)的定义域是R,f(0)＝2,对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为（）

A{x|x>0}

B{x|x<0}

C{x|x<－1，或x>1}

D{x|x<－1，或0<x<1}

正确答案

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令g（x）=ex•f（x）-ex，则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立，即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数，又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}，即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}

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函数单调性的性质抽象函数及其应用导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

正确答案

则，解之得．

（3）对于函数，令函数，

则，

，所以函数在上单调递增，

又时，恒有，即恒成立.

取，则有恒成立.

显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：

①是上单调函数；

②存在，使在上值域为.

现已知为闭函数，则的取值范围是（）

正确答案

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函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知数集X={若对任意的都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：

①向量()与向量()；

②向量()与向量()；

③向量()与向量()，则称x具有性质P例如(1，2，4)具有性质P．

（1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为________．

（2）若数集{l，3}具有性质P，则的最大值与最小值之积为________．

正确答案

（1）、、9；

（2）；

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质

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