· 函数的基本性质

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
共479题

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函数单调性的性质
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21. 设, .

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）当时,,,,,

所以曲线在处的切线方程为;

（Ⅱ）存在,使得成立

等价于:, 考察, ,

由上表可知：

所以满足条件的最大整数

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知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21. 设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

正确答案

则，解之得．

（3）对于函数，令函数，

则，

，所以函数在上单调递增，

又时，恒有，即恒成立.

取，则有恒成立.

显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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知识点

函数单调性的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：

①是上单调函数；

②存在，使在上值域为.

现已知为闭函数，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知数集X={若对任意的都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：

①向量()与向量()；

②向量()与向量()；

③向量()与向量()，则称x具有性质P例如(1，2，4)具有性质P．

（1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为________．

（2）若数集{l，3}具有性质P，则的最大值与最小值之积为________．

正确答案

（1）、、9；

（2）；

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知识点

函数单调性的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质

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