函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列满足：且。

（１）求，，，的值及数列的通项公式；

（２）设，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（１）经计算，，，。

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

。

因此，数列的通项公式为。

（２），

①

②

①、②两式相减，

得

，

。

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0.且f(l)=2012，则f(2010)+f(2011)+

f(2012)的值为( )

A2012

B-2012

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b－a. 已知m，n∈R，集合，，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，。为中点，为中点。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若四棱锥的体积为，求的长。

正确答案

见解析

解析

（1）∵平面，平面

∴

∵

∴

∴平面

又是中点，

∴平面

∴。

（2）建立直角坐标系，设

则

∴

由（1）知，平面，

∴是平面的法向量。

设平面的法向量为，

则且，

∴。

∴，

二面角的余弦值为。

（3）连结，设，

，∴。

∵是直角三角形，

∴。

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离

与P到直线x=-l的距离和的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

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