- 充要条件
- 共17题
如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,交圆O
在A点处的切线于点P,求证:△PAE∽△BDE。
正确答案
见解析。
解析
因为PA是圆O在点A处的切线,所以∠PAB=∠ACB。
因为PD∥AC,所以∠EDB=∠ACB,
所以∠PAE=∠PAB=∠ACB=∠BDE。
又∠PEA=∠BED,故△PAE∽△BDE。
知识点
函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
正确答案
解析
若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),即-x|x-a|+b=-x|x+a|-b恒成立,
亦即x(|x-a|-|x+a|)=2b恒成立,
要使上式恒成立,只需|x-a|-|x+a|=2b=0,即a=b=0,
故函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0,
故选C。
知识点
以下命题正确的个数为
①命题“若”的否命题为“若
”;
②命题“若则
”的逆命题为真命题;
③命题“”的否定是“
”;
④“”是“
”的充分不必要条件
正确答案
解析
否命题是将原命题的条件和结论都否,所以①正确;当α=60°,β=210°时,有成立,但
不成立,故②不正确;命题的否定是将全称量词与特称量词对换,再否定结论,所以③正确;
的解集是x>1或x<-2,所以④正确,选C。
知识点
函数的图象大致是( )。
正确答案
解析
由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A;取x=-1,y==
>0,故再排除B;当x→+∞时,3x-1远远大于x3的值且都为正,故
→0且大于0,故排除D, 故选C。
知识点
有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
正确答案
解析
每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=
知识点
在锐角中,角A, B所对的边长分别为
. 若
,则角A等于
正确答案
解析
略
知识点
已知直线,直线
,则“
”是“
”的
正确答案
解析
,
,
,又直线
知识点
“”是“对任意的实数
,
成立”的
正确答案
解析
因为,所以
,根据不等式的几何意义可知,在数轴上点
到点
和
的距离之和,则
,所以当
时,有
,所以不等式
成立,此时为充分条件,要使
恒成立,即
恒成立,则有
,即
,综上,
是
成立的充分不必要条件,选B.
知识点
设p:|4x-3|≤1,q: -(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是
正确答案
解析
由|4x-3|≤1解得,由
-(2a+1)x+a(a+1)≤0得
,即
,若非p是非q的必要而不充分条件,则
是
的必要而不充分条件,所以有
,即
,所以
,选A.
知识点
是数列
的前
项和,则“
是关于
的二次函数”是“数列
为等差数列”的
正确答案
解析
若是关于n的二次函数,则设为
,则当
时,有
,当
,只有当
时,数列才是等差数列,若数列为等差数列,则
,当
为二次函数,当
时,为一次函数,所以“
是关于n的二次函数”是“数列
为等差数列”的既不充分也不必要条件,选D.
知识点
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