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题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,交圆O

在A点处的切线于点P,求证:△PAE∽△BDE。

正确答案

见解析。

解析

因为PA是圆O在点A处的切线,所以∠PAB=∠ACB。

因为PD∥AC,所以∠EDB=∠ACB,

所以∠PAE=∠PAB=∠ACB=∠BDE。

又∠PEA=∠BED,故△PAE∽△BDE。

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(  )

Aa•b=0

Ba+b=0

C

Da=b

正确答案

C

解析

若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),即-x|x-a|+b=-x|x+a|-b恒成立,

亦即x(|x-a|-|x+a|)=2b恒成立,

要使上式恒成立,只需|x-a|-|x+a|=2b=0,即a=b=0,

故函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0,

故选C。

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

以下命题正确的个数为

①命题“若”的否命题为“若”;

②命题“若”的逆命题为真命题;

③命题“”的否定是“”;

④“”是“”的充分不必要条件

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

否命题是将原命题的条件和结论都否,所以①正确;当α=60°,β=210°时,有成立,但不成立,故②不正确;命题的否定是将全称量词与特称量词对换,再否定结论,所以③正确;的解集是x>1或x<-2,所以④正确,选C。

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

函数的图象大致是(  )。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A;取x=-1,y=>0,故再排除B;当x→+∞时,3x-1远远大于x3的值且都为正,故→0且大于0,故排除D,   故选C。

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在锐角中,角A, B所对的边长分别为. 若,则角A等于

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知直线,直线,则“”是“”的

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

,又直线

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

”是“对任意的实数,成立”的

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

B

解析

因为,所以,根据不等式的几何意义可知,在数轴上点到点的距离之和,则,所以当时,有,所以不等式成立,此时为充分条件,要使恒成立,即恒成立,则有,即,综上,成立的充分不必要条件,选B.

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设p:|4x-3|≤1,q: -(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是

A

B

C(-∞,0]∪

D(-∞,0)∪

正确答案

A

解析

由|4x-3|≤1解得,由-(2a+1)x+a(a+1)≤0得,即,若非p是非q的必要而不充分条件,则的必要而不充分条件,所以有,即,所以,选A.

知识点

充要条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

是数列的前项和,则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

D

解析

是关于n的二次函数,则设为 ,则当 时,有,当,只有当 时,数列才是等差数列,若数列为等差数列,则,当为二次函数,当 时,为一次函数,所以“是关于n的二次函数”是“数列 为等差数列”的既不充分也不必要条件,选D.

知识点

充要条件
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