充要条件
共17题

· 充要条件

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题型：单选题

单选题 · 5 分

以下命题正确的个数为

①命题“若”的否命题为“若”；

②命题“若则”的逆命题为真命题；

③命题“”的否定是“”；

④“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

否命题是将原命题的条件和结论都否，所以①正确；当α＝60°，β＝210°时，有成立，但不成立，故②不正确；命题的否定是将全称量词与特称量词对换，再否定结论，所以③正确；的解集是x＞1或x＜－2，所以④正确，选C。

知识点

充要条件

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线，直线，则“”是“”的

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

，，，又直线

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“对任意的实数,成立”的

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

解析

因为，所以，根据不等式的几何意义可知，在数轴上点到点和的距离之和，则，所以当时，有，所以不等式成立，此时为充分条件，要使恒成立，即恒成立，则有，即，综上，是成立的充分不必要条件，选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设p:|4x-3|≤1，q: -(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是

C（－∞，0］∪

D（－∞，0）∪

正确答案

解析

由|4x-3|≤1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)≤0得，即，若非p是非q的必要而不充分条件，则是的必要而不充分条件，所以有，即，所以，选A.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若是关于n的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于n的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.

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