- 组合几何体的面积、体积问题
- 共83题
9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图）,底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上.
设球O的半径为r,则
∴外接球的表面积为
考查方向
解题思路
先将直观图还原出来，再计算球的半径进一步计算出球的表面积。
易错点
不会还原直观图。
知识点
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=( )
正确答案
知识点
4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，
则该三棱锥的体积为 （ ）
A4
B8
C12
D24
正确答案
解析
由三棱锥的侧视图和俯视图可知：侧棱PC垂直地面ABC,角ACB=90度，AC=6,BC=2,PB=4,据此可得：
考查方向
解题思路
由三棱锥的侧视图和俯视图可以知道此三棱锥大致图象如下图，根据立体图求相关的线段长。
易错点
立体感弱；计算能力差
知识点
19．如图，已知
（I）求证：
（II）求证：
(Ⅲ)求三棱锥
正确答案
（1）见解析；（2）见解析；（3）
解析
试题分析：本题属于立体几何中有关线面平行和线面垂直的证明以及求体积的基本问题，
（1）直接利用线面平行的判定定理来证明；
（2）由线线垂直到线面垂直即线面垂直的判定定理；
（3）换底后直接利用体积公式来求解。
考查方向
解题思路
本题考查立体几何中有关线面平行和线面垂直的证明以及求体积，解题步骤如下：
（1）直接利用线面平行的判定定理来证明；
（2）由线线垂直到线面垂直即线面垂直的判定定理；
（3）换底后直接利用体积公式来求解。
易错点
定理使用条件不全。
知识点
7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知该几何体为一个三棱锥和一个四棱锥的组合体，其中高均为
考查方向
解题思路
1、将几何体放到长方体中考虑；
2、得到原来的几何体后求出其体积即可。
易错点
1.无法根据三视图还原成直观图；
2.不会计算得到几何体的体积。
知识点
19． 如图，空间几何体
（1）试确定点
（2）在（1）的条件下，平面
正确答案
（1）M是线段AE的中点，证明见解析；（2）
解析
试题分析：本题属立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）根据线面平行的判定定理来证明；（2）将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。
试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下： 1
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，
所以MN//AC，又MN在平面MDF内， 所以AC//平面MDF （
三棱柱ADE－
又 三棱锥F－DEM的体积
考查方向
解题思路
本题考查了立体几何中的有关证明和体积有关的计算问题，解题步骤如下：（1）根据线面平行的判定定理来证明；（2）将2个几何体的体积计算出来再计算出比值。
易错点
不会求体积。
知识点
15. 在四棱锥
正确答案
解析
根据已知条件，可求外接球的半径为
所以表面积
所以表面积为
考查方向
四棱锥的外接球的表面积
解题思路
先根据已知条件求外接球的半径，然后根据表面积公式求外接球的表面积
易错点
求外接球的半径
知识点
9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意画出几何体的直观图，如橙色的几何体
所以面积最大值为12
考查方向
几何体的三视图，几何体的表面积
解题思路
根据三视图还原成立体图，然后计算表面积
易错点
空间几何感不强，计算能力弱
知识点
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )
正确答案
解析
由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，知其外接球半径为长方体的对角线的一半。
长方体的对角线长为：
考查方向
几何体的三视图的还原和计算
解题思路
根据三视图判断其还原后的立体图，然后求出该几何体的外接球的表面积
易错点
立体感不强，计算错误
知识点
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25，选D
考查方向
根据几何体的三视图还原成立体图形
求几何体的表面积
解题思路
先还原成立体图形，然后求其表面积
易错点
空间感不强，计算错误
知识点
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