热门试卷

因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，

即，故实数的取值范围是.

等价于.

令，则，

再令，则，

因为，所以，所以在上是增函数，

所以，所以，所以在上是增函数，

所以时，，故.

令，则，

因为，所以，所以，所以在上是减函数.

所以时，，

所以，即.

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅰ）因为 ，所以 ，所以

又点在切线上，所以，所以

所以的解析式为.

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅱ）令

因为所以当时，

所以在区间内单调递减，所以所以等价于.

我们如果能够证明，即即可证明目标成立.

下面证明：对任意，.

由（1）知，令

则，所以在内单调递增，

又，，所以存在使得.

当时，即，此时单调递减；

当时，即，此时单调递增；

所以.由得[

所以.

令，则

所以在区间内单调递减，所以

所以.

综上，对任意，.

（1）因 为，且，则

①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；

②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，

∴函数的最小值为，得．

③当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．

综上所述，的值为．

（2）要证，即证，

当时，，

令，则，

当时，, 递增；当时，, 递减，

∴在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，∴，

∴在上是增函数，∴当 时，为增函数，

故，故． [来源:学科网ZXXK]

令，则

∵, ∴，∴，即在上是减函数，

∴时，，所以，即，

所以．