- 点的极坐标和直角坐标的互化
- 共37题
圆:的圆心到直线的距离为_________ 。
正确答案
3
解析
略
知识点
已知曲线C的极坐标方程为( ),曲线C在点(2,)处的切线为l,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则l的直角坐标方程为 ▲ .
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为()
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中,直线与圆相交的弦长为____
正确答案
解析
略
知识点
曲线的极坐标方程为: ,则该曲线围成的面积为 ,
正确答案
解析
原方程为: ,方程两边同乘以并化简,可得,又,从而可知曲线的直角坐标系方程为:,即曲线为半径为的圆,其围成的面积为,故应填。
知识点
极坐标系中,圆:的圆心到直线
的距离是_______________.
正确答案
解析
略
知识点
已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则圆的直角坐标方程为_______________,若直线与圆相切,则实数的值为_____________。
正确答案
;
解析
因为,所以,即;因为直线与圆相切,所以点到直线的距离,即,解得,故答案为;。
知识点
在极坐标中,已知点P为方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲线上一动点,,则|PQ|的最小值为 。
正确答案
解析
将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=1,
化为化成直角坐标方程为:x+y﹣1=0,
点,化成直角坐标为:Q(1,),
则|PQ|的最小值即为点到直线的距离
d==。
故填:。
知识点
以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,5),点C的极坐标为,若直线L经过点P,且倾斜角为,圆C的半径为4.
(1)求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2)试判断直线l与圆C有位置关系.
正确答案
见解析。
解析
(1)直线的参数方程,即(为参数)
由题知点的直角坐标为,圆半径为,
∴圆方程为 将 代入
得圆极坐标方程 ………5分
(2)由题意得,直线的普通方程为,
圆心到的距离为,
∴直线与圆相离。 ………10分
知识点
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,………………2分
∵曲线的直角坐标方程为:,
∴曲线的参数方程为:.………………5分
(2) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:
………………7分
∴当sin(600-θ)=-1时,点P(-,此时.…………10分
知识点
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