- 点的极坐标和直角坐标的互化
- 共37题
10. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为(为参数,且)的曲线的交点,则P点的直角坐标为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9. 在极坐标系中,点到圆=2cosθ的圆心的距离为________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
已知抛物线的极坐标方程为,若斜率为的直线经过抛物线的焦点,与圆相切,则 。
正确答案
解析
将化为普通方程即,得
知识点
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值。
正确答案
见解析
解析
解析:
(1).
(2)直线的参数方程为(为参数),
代入, 得到, 则有.
因为,所以. 解得
知识点
在极坐标系中,圆,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为为参数)。
(1)求圆C的标准方程和直线的普通方程;
(2)若直线与圆C恒有公共点,求实数的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)由得
所以直线的普通方程为:,………………………2分
由
又
所以,圆的标准方程为,………………………5分
(2)因为直线与圆恒有公共点, 所以,…………7分
两边平方得
所以a的取值范围是.……………………………………………10分
知识点
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为。
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.
∴x2+y2-x+y=0,即 ………………5分
(2)圆心距,得两圆相交
由得,A(1,0),B,
∴ ………………10分
知识点
在直角坐标系中,已知点,直线的参数方程是
(为参数),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方
程是。
(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出圆心的极坐标
(2)若直线与圆交于两点,求的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)∵,
∴ ,∴,
∴圆的直角坐标方程为:,
圆心的直角坐标为,极坐标为;
(2)直线的参数方程可写为:(为参数),
代入圆的直角坐标方程中得:,
设两点所对应的参数分别为,则,
∴。
知识点
在直角坐标系中,直线l的参数方程为:在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系。
正确答案
(1)(2)直线与圆相交
解析
(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为: 3分
由得,
即圆直角坐标方程为.6分
(2)由(1)知,圆的圆心,半径,
则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分
知识点
选做题:14~16题,考生只能从中选做两题
14.(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,定点A(2,π),动点B在直线上运动,则线段AB的最短长度为___________.
15.(几何证明选讲)
如图,在半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为____________.
16.(优选法选讲)
用0.618法选取试点的过程中,如果实验区间为[2,4],前两个试点依次为x1,x2,若x1处的实验结果好,则第三试点的值为__________.
正确答案
14.
15.
16. 3.528或2.472(填一个即可)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.曲线(为参数)与曲线的直角坐标方程分别为___________,___________,两条曲线的交点个数为________个.
正确答案
;;2
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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