· 数列求和、数列的综合应用

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
共32题

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裂项相消法求和
共32题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在数列中，为常数，，且成公比不等

于1的等比数列。

（1）求的值；

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）∵为常数，∴.

∴.

又成等比数列，∴，解得或.

当时，不合题意，舍去. ∴.

（2）由（1）知，.

∴

∴

知识点

裂项相消法求和等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求证数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵点都在函数的图象上，

∴，

∴，

又，∴.

（2）由（1）知，，

当时，

由（1）知，满足上式，

所以数列的通项公式为.

（3）由（2）得

.

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足：

。

（1）求和；

（2）记数列，若的前项和为，求证。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，，所以，所以；

又，所以，

得，所以。

（2）因为，所以

而，所以。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设。

（1）求；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）求使成立的最小正整数的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由及当时

故

（2）由及

得，故，

即，当时上式也成立,

,故是以3为首项，3为公比的等比数列

（3）由（2）得

故解得，最小正整数的值5

知识点

裂项相消法求和

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列满足

（1）求数列的通项；

（2）若求数列的前n项和

正确答案

见解析。

解析

（1）

………………………(1)

………..(2)

(1)-(2)得即

又也适合上式

（2）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

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