裂项相消法求和
共32题

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
共32题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2013的值为　_________　。

正确答案

解析

由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，

∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，

∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x

所以f（n）=n（n+1），

∴=

∴S2013的值为1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=

知识点

导数的几何意义裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

等比数列的前项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

正确答案

（1）

（2）Tn=

解析

（1）设等比数列的公比为，由题意，，所以，即，

因此. (6分)

（2），

所以，

. (12分)

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得

又因为，所以

所以

（2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前项和，数列满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）…

解析

（1）时，， ………2分

，∴

∴，

∴数列的通项公式为：， ………6分

（2） ………9分

…， ………12分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=___________。

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中，，当时，数列{an}的前n项和满足.

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求的表达式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令，观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=（）

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和数列的极限

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

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