裂项相消法求和
共32题

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2013的值为　_________　。

正确答案

解析

由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，

∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，

∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x

所以f（n）=n（n+1），

∴=

∴S2013的值为1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=

知识点

导数的几何意义裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

等比数列的前项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

正确答案

（1）

（2）Tn=

解析

（1）设等比数列的公比为，由题意，，所以，即，

因此. (6分)

（2），

所以，

. (12分)

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得

又因为，所以

所以

（2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前项和，数列满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）…

解析

（1）时，， ………2分

，∴

∴，

∴数列的通项公式为：， ………6分

（2） ………9分

…， ………12分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=___________。

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和数列与函数的综合

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