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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中，，当时，数列{an}的前n项和满足.

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求的表达式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令，观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=（）

正确答案

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知识点

裂项相消法求和数列的极限

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

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