· 数列求和、数列的综合应用

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
共32题

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裂项相消法求和
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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和=_______.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明裂项相消法求和

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

20．等差数列的前项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足的前项和

正确答案

（1）

（2）

时，

也符合上式

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

15．已知数列中，，则=________________

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和为．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和。

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

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