热门试卷

（1）设顾客所获取的奖励额为X，

①依题意，得P（X=60）=，

即顾客所获得奖励额为60元的概率为，

②依题意得X得所有可能取值为20，60，

P（X=60）=，P（X=20）=，

即X的分布列为

X 60 20

P

所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）=20×+60×=40

（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以先寻找期望为60元的可能方案。

对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10，10，10，50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以数学期望不可能为60元，

如果选择（50，50，50，10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，

因此可能的方案是（10，10，50，50）记为方案1，

对于面值由20元和40元的组成的情况，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），记为方案2，

以下是对这两个方案的分析：

对于方案1，即方案（10，10，50，50）设顾客所获取的奖励额为X1，则X1的分布列为

X1 60 20 100

P

X1 的数学期望为E（X1）=。

X1 的方差D（X1）==，

对于方案2，即方案（20，20，40，40）设顾客所获取的奖励额为X2，则X2的分布列为

X2 40 20 80

P

X2 的数学期望为E（X2）==60，

X2 的方差D（X2）=差D（X1）=。

由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1小，所以应该选择方案2。

见解析。