二项式定理的应用
共36题

· 二项式定理的应用

二项式定理的应用
共36题

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题型：单选题

单选题 · 12 分

给出下列命题：

（1）已知事件是互斥事件，若，则；

（2）已知事件是互相独立事件，若，则（表示事件的对立事件）；

（3）的二项展开式中，共有4个有理项。

则其中真命题的序号是 [答]（　）。

A（1）、（2）。

B（1）、（3）。

C（2）、（3）。

D（1）、（2）、（3）。

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用二项式定理的应用互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式

题型：简答题

简答题 · 14 分

现有一枚质地均匀的骰子，连续掷两次，所掷的点数依次记为，。

（1）若为偶数，则，否则；若能被3整除，则，否则.设，求随机变量的分布列及均值（即数学期望）；

（2）设命题直线与圆有交点，命题,求命题为真命题的概率.

正确答案

见解析。

解析

（1）易知事件为偶数的概率为，于是对于随机变量，列表如下：

事件能被3整除的概率为，于是对于随机变量，列表如下：

随机变量可取的值为，

由上述二表可知：，同理可求，

于是，

从而可知随机变量的分布列如表：

进而可知随机变量的均值，即的均值.

（2）命题为真命题命题及均为真，即为假命题，为真命题，

若为假，则直线与圆无交点，即直线与圆相离，

于是直线到圆的距离大于圆的半径，

即①；

若为真，则②，记事件为“连续掷两次该骰子所得的点数为”，事件为“使得命题为真命题”，联立①、②式可知：、、、、、、，共组解，即事件共有个基本事件，

又易知事件共有个基本事件，

则，即命题为真命题的概率为.

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_______

正确答案

1－

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）。

正确答案

256

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（） .

正确答案

解析

略

知识点

数列与函数的综合二项式定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

（1）计算x，y的值。

（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

正确答案

见解析。

解析

（1）甲校抽取人，乙校抽取人，

故x＝6，y＝7，……………4分

（2）估计甲校优秀率为≈18.2%，乙校优秀率为＝40%， …6分

（3）k2＝＝6.109，

又因为6.109>5.024, 1－0.025＝0.975，

故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 …………12分

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若的值为____________.

正确答案

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则＝（）

B32

C－1

D－32

正确答案

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）

正确答案

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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