二项式定理的应用
共36题

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二项式定理的应用
共36题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）

正确答案

解析

试题分析：的展开式通项为，令得，所以的系数是.

考查方向

本题主要考查了二项式定理的通项公式．

解题思路

先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数。

易错点

不能准确记忆二项式定理的通项公式导致出错。

知识点

二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知R上的连续函数g(x)满足：

①当时，恒成立(为函数的导函数)；

②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。

当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（　）

D或

正确答案

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知识点

二项式定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知展开式的各项依次记为．设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有．

正确答案

（1）依题意，，

的系数依次为，

，，

所以，

解得；

（2）

设，

则

考虑到，将以上两式相加得：

所以

又当时，恒成立，

从而是上的单调递增函数，

所以对任意，．

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知识点

等差数列的性质及应用不等式恒成立问题二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．若展开式的第9项的值为12，则（）．

正确答案

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知识点

二项式定理的应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

23．已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的。今有2n(n大于1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙。

（1）试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1，p2；

（2）比较p1与p2的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣。

正确答案

解析

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知识点

二项式定理的应用相互独立事件的概率乘法公式数学归纳法的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．将关于x的多项式表示为关于y的多项式，其中，则=___________。

正确答案

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二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

的展开式中,含项的系数为。

正确答案

-15

解析

略

知识点

二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

对任意实数，都有，则

正确答案

解析

解析：

在已知等式中，令x=2，则；令x=4，则.两式相减得

知识点

二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．若＝＋＋＋…＋（x∈R），则＋＋＋…＋（）

A－

C－

正确答案

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=_______．

正确答案

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知识点

二项式定理的应用

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