- 随机事件的关系
- 共288题
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率，
正确答案
见解析。
解析
（1）①②位置的数据分别为12、0.3；
（2） 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
（3）设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种，
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种，
所以
知识点
某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（1）求ξ的分布及数学期望；
（2）记“函数f（x）=x2﹣3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”
为事件A1，A2，A3。
由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6。
客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值
为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3。
P（ξ=3）=P（A1•A2•A3）+P（
=P（A1）P（A2）P（A3）+P（
=2×0.4×0.5×0.6=0.24，
P（ξ=1）=1﹣0.24=0.76。
所以ξ的分布列为
Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48。
（2）因为
所以函数
要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，当且仅当
从而
知识点
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
（2）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，就是3次成功试验的间隔4空中选2个空，一个空位放置2次连续失败，一个放置一次失败，
其各种可能的情况种数为
因此所求的概率为
知识点
某产品按行业生产标准分成
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率。
正确答案
见解析
解析
解析：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. …………3分
∴样本中一等品的频率为
故估计该厂生产的产品的一等品率为
二等品的频率为
三等品的频率为
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， ……………………7分
记等级系数为7的3件产品分别为
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件
则
故所求的概率
知识点
在长为
A
B
C
D
正确答案
解析
设
知识点
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