- 随机事件的关系
- 共288题
甲、乙两人玩掷骰子游戏：甲先掷一个骰子，记下向上的点数；然后乙再掷，同样记下向上的点数.如果两人所掷点数之和为偶数则甲胜，否则乙获胜。
（1）求甲胜且点数之和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？用你所学的知识说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件
则
两人掷骰子的结果包括（1，1），（1，2），…，（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，1），…，（6，6）共36个基本事件；
事件
所以
所以，甲胜且点数之和为6的概率为
（2）这种游戏公平。
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.
所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）
所以甲胜的概率为
乙胜的概率为
所以这种游戏是公平的
知识点
甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
正确答案
见解析。
解析
甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，
（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，
有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；
其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；
则选出的2名教师性别相同的概率为P=
（2）若从报名的6名教师中任选2名，
有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；
其中选出的教师来自同一个学校的有6种；
则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=
知识点
在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度.由
知识点
某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取l名，抽到七年级女生的概率是0.17。
（1）求a的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在九年级抽取多少名学生？
（3）已知175≤b≤183，求九年级中女生不少于男生的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意，得a=1200×0.17=204；
（2）由（1）及已知条件，得
七年级共有学生：204+198=402（名）。
八年级共有学生：216+222=438（名）。
所以九年级共有学生：1200﹣402﹣438=360（名）。
所以应在九年级抽取学生数：360×
（3）由（2）可知九年级共有学生360名。
则九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果为：
（175，185），（176，184），（177，183），（178，182），（179，181），（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共9中。
其中女生不少于男生的可能结果为：（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共4种。
所以九年级中女生不少于男生的概率为：P=
知识点
爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回。
（1）若爸爸恰好抽到了黑桃4。
①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率。
（2）爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平。
正确答案
（1） 
解析
（1）由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能为方块2，黑桃5，梅花5这三种，因此树形图对应三种情况. 亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于4的结果数为2，因此所求概率为
列出所有情况的树形图：
统计出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，即有5种情况，因此爸爸胜的概率只有
试题解析：（1） ① 树形图：
②所以亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
（2）不公平，理由如下：
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字
所以爸爸胜的概率只有
只需把黑5改成3即可
知识点
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