- 随机事件的关系
- 共288题
正确答案
见解析。
解析
(1)设DQ=y,则x2+4xy=200,y=。
S=4200x2+210×4xy+80×4×y2=38000+4000x2+(0<x<10)。
(2)S=38000+4000x2+≥38000+2=118000,当且仅当4000x2=,即x=时,Smin=118000(元),即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区。
知识点
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示。
(1)估计这次测试数学成绩的平均分;
(2)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生的数学成绩的概率。
正确答案
见解析。
解析
(1)利用组中值估算抽样学生的平均分:
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
=┉┉┉4分
=72
所以,估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分
(2)从95,96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果有:
(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100)
(96,97),(96,98),(96,99),(96,100)
(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100)
共15种结果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分
如果这两个数恰好是两个学生的成绩,则这两个学生的成绩在[90,100]段,而[90,100]段的人数是0.005×10×80=4(人)┉┉┉┉┉┉┉┉8分
不妨设这4个人的成绩是95,96,97,98,则事件A=“2个数恰好是两个学生的成绩”,包括的基本结果有:(95,96),(95,97),(95,98),(96,97),(96,98),(97,98)共6种基本结果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴P(A)=。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分
知识点
某厂对一批元件进行抽样检测。经统计,这批元件的长度数据 (单位:)全部介于至之间,将长度数据以为组距分成以下组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,若长度在内的元件为合格品,根据频率分布直方图,估计这批产品的合格率是_____。
正确答案
解析
略
知识点
设,随机取自集合,则直线与圆有公共点的概率是
______,
正确答案
解析
略
知识点
某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,
超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算),现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时。
(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件,……………1分则 。
所以甲临时停车付费恰为元的概率是。…………4分
(2)解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中。 ………………6分
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:
,共种情形。…………10分
其中,这种情形符合题意。……………12分
故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为, ………13分
知识点
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