- 随机事件的关系
- 共288题
有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字l，2，3。
（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=
正确答案
见解析。
解析
知识点
在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。
（1）求a能获一等奖的概率；
（2）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）设“a能获一等奖”为事件A,
事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个， ………………4分
包含a的有5个，所以，P（A）=
答： a能获一等奖的概率为
（2）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,
a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个, ………………11分
其中含有c的有7种，所以，P(B)=
答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为
知识点
我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参
加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2
名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。
（参考数据：
正确答案
见解析。
解析
（1）第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.
（2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:
所以，样本平均数为32.25岁.
(3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种
根据古典概型概率计算公式，得
答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人
正确答案
解析
略
知识点
从
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
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