热门试卷

（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1。

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，

∴=。

①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，

∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，

解得；

②当a＜1时，则，

则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；

当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增。

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，

而=+，不符合题意，应舍去。

③若a＞1时，f（1）=，成立。

综上可得：a的取值范围是。

解：（1） 当

所以 

因此，

即  曲线 又   

所以曲线

（2）因为   ，

所以     ，

令 

（i）当a=0时，g(x)=-x+1，x∈（0，+∞），

所以     当x∈(0，1)时，g(x)>0，此时f(x)<0，函数f(x)单调递减

（ii）当a≠0时，由f(x)=0，

即       ax2-x+1=0,          解得  x1=1,x2=1/a-1

① 当a=1/2时，x1= x2,     g(x)≥0恒成立，此时f(x)≤0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减;

② 当0<a<1/2时，1/2-1>1>0

x∈(0，1)时，g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减

x∈(1，1/a-1)时，g(x)>0,此时f(x)<o,函数f(x)单调递减

x∈(1/a-1，+∞)时，g(x)>0，此时f(x)<o，函数f(x)单调递减

③ 当a<0时，由于1/a-1<0,[来源:学。科。网]

x∈(0,1)时，g(x)>0,此时f,(x)<0函数f(x)单调递减；

x∈（1 ，∞）时，g(x)<0此时函数f,(x)<0单调递增。

综上所述：

当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;

函数f(x)在 (1, +∞)  上单调递增

当a=1/2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减

当0<a<1/2时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；

函数 f(x)在（1,1/a -1）上单调递增；

函数f(x)在（1/a,+ ∞）上单调递减。

（1）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上为增函数，

又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；

（2）当x∈[，π]时，

化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1

=（π﹣x）+﹣1，

令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，

求导数可得u′（t）=，

由（1）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，

∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，

由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，

∴函数u（t）在[x0，）上无零点；

函数u（t）在（0，x0）上为减函数，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，

设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，

∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π﹣t0，t0＜x0，

∴x0+x1＞π

。

(1) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,

所以D=E

（2）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC,知MN⊥BC  所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD         中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E            由(Ⅰ)（1）知D=E， 所以△ADE为等边三角形，

（1）①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.

则P1(1,0),P2(cosα,sinα)

P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得

[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2

展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.

②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα

sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]

＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)

＝sinαcosβ＋cosαsinβ

（2）∵α∈(π,),cosα＝－

∴sinα＝－

∵β∈(，π),tanβ＝－

∴cosβ＝－,sinβ＝

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

＝(－)×(－)－(－)×

＝

（1）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：

所以各地区抽取商品数为：，，；

（2）设各地区商品分别为：

基本时间空间为：

，共15个.

样本时间空间为：

所以这两件商品来自同一地区的概率为：.