导数的加法与减法法则
共610题

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导数的加法与减法法则
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）

A在区间上是增函数

B在区间上是增函数

C在区间上是减函数

D在区间上是减函数

正确答案

解析

∵，∴.又∵且，

∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，其中。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）证明：对任意的在区间内均存在零点。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，

所以曲线在点处的切线方程为

（2）解：，令，解得

因为，以下分两种情况讨论：

（1）若变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。

若，当变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

（3）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：

（1）当时，在（0，1）内单调递减，

所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。

（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若

所以内存在零点。

若

所以内存在零点。

所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。

综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。

（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；

（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

（1），（2）

解析

（1），.

由于曲线与在点处有相同的切线，

所以即解得

故切线的方程为.

（2）由（1）得，所以

依题意，方程有三个互不相同的实根0、x1、x2，

故x1、x2是方程的两相异的实根.

所以△=9-4（2-m）>0，即

又对任意的成立.

特别地，取时，成立，得m<0.

由韦达定理，可得故

对任意的，有，，x>0.

则又

所以函数在的最大值为0.

于是当m<0时，对任意的，恒成立.

综上，m的取值范围是.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数f(x)＝Acos()，x∈R，且.

(1)求A的值；

(2)设α，β∈[0，]，，，求cos(α＋β)的值。

正确答案

(1) 2；(2)

解析

(1)由得，故A＝2.

(2)∵＝f(4α＋π)＝

＝2cos(α＋)＝－2sinα，

＝f(4β－π)＝，

∴，.

∵α，β∈[0，]，

∴，

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

＝

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

正确答案

解析

一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。

题目中表示的区域如右图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此所求概率是

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域是 .

正确答案

（－3，2）

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则tan 2α＝(　　)

正确答案

解析

因为，

所以，解方程得tan α＝－3.

所以，故选B项

知识点

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