热门试卷

（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1。

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，

∴=。

①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，

∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，

解得；

②当a＜1时，则，

则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；

当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增。

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，

而=+，不符合题意，应舍去。

③若a＞1时，f（1）=，成立。

综上可得：a的取值范围是。

（1）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上为增函数，

又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；

（2）当x∈[，π]时，

化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1

=（π﹣x）+﹣1，

令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，

求导数可得u′（t）=，

由（1）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，

∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，

由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，

∴函数u（t）在[x0，）上无零点；

函数u（t）在（0，x0）上为减函数，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，

设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，

∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π﹣t0，t0＜x0，

∴x0+x1＞π

。

(1) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,

所以D=E

（2）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC,知MN⊥BC  所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD         中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E            由(Ⅰ)（1）知D=E， 所以△ADE为等边三角形，