导数的加法与减法法则
共610题

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题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数.

（1）若, 求+在[2，3]上的最小值；

（2）若时, , 求的取值范围；

（3）求函数在[1，6]上的最小值.

正确答案

见解析

解析

解:（1）因为,且[2，3],所以,

当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为

（2）由题意知,当时,,即恒成立

所以,即对恒成立,

则由,得所求a的取值范围是

（3）记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.

①当,即时,易知在[1，6]上的最小值为

②当a<1时,可知2a－1<a,所以

(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为

(ⅱ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为

③当时,因为2a－1>a,可知,

(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为

(ⅱ)当且时,即,在[1，6]上的最小值为

(ⅲ)当时,因为,所以在[1，6]上的最小值

为

综上所述, 函数在[1，6]上的最小值为

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为

C或

D或

正确答案

解析

由题知，故，这样的双曲线标准方程有两个。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧，现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上，要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

如图甲，设，

则，，

所以，

当且仅当时取等号，

此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为。

[来源:学#科#网]

如图乙，设，则，，

所以，。

设，则，

当时，，所以时，即点与点重合时，

的面积最大值为。

因为，

所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）设，且，求x的值；

（2）在中，，且的面积为，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）==

由，得，

因为，所以

于是或所以或

（2）因为，由（1）知

又因所以于是

由余弦定理得所以

所以

由正弦定理得

所以

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 ( )

A27+12π

C27+3π

D54+3π

正确答案

解析

该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，所以总体积为，选C.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，

（1）若c2＝a2＋b2—ab，求角A、B、C的大小；

（2）已知向量的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得

（2）

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

（1）求角A；

（2）若，求角C的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）∵ ，

又∵ ，∴ 而为斜三角形，

∵，∴.

∵，∴ .

（2）∵，∴

即，∵，∴.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储

存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点。

（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；

（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，

使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC

面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）设，则，

所以

，

当且仅当，即时，取得最大值。

（2）由，知点在以为焦点的椭圆上，

因为，所以要使四边形面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大，即必为椭圆短轴顶点，由，得短半轴长为，

所以的最大值为。

因此，四边形面积的最大值为。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是　　。

正确答案

解析

抽取比例为=，故动物类食品所抽取的数值为30×=6。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知的面积为，角的对边分别为，。

（1）求的值；

（2）若成等差数列，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，即。

代入，化简整理得，。

由，知，所以。

⑵由及正弦定理，得，

即，

所以，①

由及，得，

代入①，整理得。

代入，整理得，

解得或。

因为，所以。

知识点

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