热门试卷

（1）由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α。

又AB=BC=CA=10，△ACD中，

由正弦定理知，得，

∴

=

（2），令S′=0，得

当时，S′＜0；当时，S′＞0，∴当时S取得最小值

此时，

∴中转站距A处千米时，运输成本S最小

（1）连结，因为，所以，………2分

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，

所以，，所以平分，………4

（2）由（1）知， ……6分

连结，因为四点共圆，，所以，

所以，所以，………10分

（1）;

（2）。

(i)当a≤1时，f (x) 在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为f (1)。

由于f (1)=4，即，解得（舍去）。

(ii)当时，f (x)在区间（1，a）上是减函数，在区间（a，3）上是增函数，故f (a)为最小值。

f (a)=4，即。

解得  （舍去），。

(iii)当a≥3时，f (x)在区间（1，a）上是减函数，f (3)为最小值。

f (3)=4，即，解得（舍去）。

综上所述，。

（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2），

切线方程为………………………………2分

又因为过点（），所以，

即①…………………………………………………………4分

所以，

即数列为一等比数列，公比.……………………………6分

（2）由（1）得为一公比为的等比数列，……………8分

则  ∴，…………………………………………10分

……………………………………………12分

（1）①设，

则设

（或）

当时，对任意的， （或）恒成立，

故为等比数列；        ……………………………………………………3分

…………………………………………………1分

当时，

证法一：对任意的，，不是等比数列，……2分

证法二：，不是等比数列。 …2分

注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分。

②设，

对于任意，，是等比数列。 ………………3分

    …………………………………………………1分

（2）设，均为等差数列，公差分别为，，则：

①为等差数列；……………………2分

②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………………………1分

若，；………………………………………………1分

若，，………………………………………………1分

③当与都不为0时，一定不是等差数列，………………………………1分

（1）………………………………………………………… 2分

……………………………………………………………………5分

∵周期为    ∵………………………………………………………………6分

又∵为其一条对称轴  ∴

∴    故  …………………………………………………………………7分

∴………………………………………………………………………8分

（2）∵   ∴ ………………………………………………9分

的最小值为…………………………………………………………10分

由恒成立，得…………………………………………………………11分

所以a的取值范围为………………………………12分

（1）过M作MN∥PA交AD于N，连接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，

∴AB=BC=AN=CN=1，

又∠NAB=90º，DA∥BC，∴四边形ABCN为正方形，

∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。

∴MC∥平面PAB。

（2）在（1）中连接NB交AC于O，则NO⊥AC，连接MO，∵MN∥平面ABCD，

MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵，

∴点M就是所求的Q点。

（1）             …………2分

…………6分

（2）

由正弦定理得可得，所以…………………9分

所以--------------------12分

   （2）

  ①

  ②

②-①得，