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1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

（1）证明：平面；

（2）设，，求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）连结交于点，则为中点，又是中点，连结，则，因为平面，所以平面；

（2）因为三棱柱是直三棱柱，所以，由已知，是的中点，所以，又，于是平面，由，，得，，，，，故，所以，故。

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

已知抛物线C：焦点为F，点P是C上一点，若△POF的面积为2，则（   ）

A

B

C

D4

正确答案

A

解析

略 

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④ 当下午下雨时上午晴.则观察的x天数为（   ）

A11

B9

C7

D不能确定

正确答案

B

解析

略 

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

四棱锥P – ABCD中，平面，E为PD中点，PA=2AB=2。

（1）求证CE // 平面PAB；

（2）求三棱锥P – ACE体积。

正确答案

见解析

解析

（1）延长DC、AB交于N，连接PN

为ND中点

为PD中点，

 

（2）

      

  E为PD中点

到平面距离为    

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

（1） 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

（2） 试由上图估计该单位员工月平均工资；

（3） 若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超答案：     见解析。

正确答案

见解析。

解析

（1）如图

（2）

即该单位员工月平均工资估计为4300元.

（3）由上表可知：月工资在组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：

（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），

（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），

（A，B），（A，C），（A，D），

（B，C），（B，D），

（C，D）

其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，

∴所求概率为 

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知，，函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对边分别为若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令,解得，，又因为，所以或，即函数的单调递增区间为和  

（2）因为，所以，又，

所以.      

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是

A（1,2）

B

C

D

正确答案

C

解析

若满足条件的三角形有两个，则应，又因为，故，. 故选C.

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：

正确答案

见解析

解析

（1）由题设知，解得.………………2分

由

两式作差得

所以，即，…………………4分

可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

……………6分

（2）  ………………8分

………………10分

 .………………12分

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C。

（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；

（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）m>2，，以N，P为焦点的椭圆………2′

M<2，，以N，P为焦点的双曲线………4′

（2）由（1）曲线C为，

设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，，

则，即

解得，∴E若存在必为定值为6. ………6′

下证满足题意。

设过点E的直线方程为，代入C中得:

，设、，

则，………8′

.………13′

同理可得E也满足题意。

综上得定点为E，定值为

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

已知函数，（a为实数）。

（1） 当a=1时，求函数在处的切线方程；

（2） 求在区间[t，t+1]（t >0）上的最小值；

（3）若存在两不等实根，  使方程成立，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当a=1时,,.       

                               

所以切线方程为.                

（2）,

①当时,在区间上为增函数,

所以                                    

②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以

 （3）由，可得：，   

,

令,  .

,, 。

.                         

实数的取值范围为 .

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导数的加法与减法法则
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