热门试卷

（1）在中，

∵  ∴，

又，、平面

∴平面

（2）设E点到平面ABCD距离为，则.

由（I）知

当时，

∵，、平面

∴平面

∴当时，，三棱锥的体积取最大值.

此时平面，∴、

在中，

在Rt△ADE中，

∵，，，、平面

∴平面  ∴

综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.

（1）由题意得, ,…………2分

化简得, ,即,即点的轨迹方程 …………4分

（2）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，

当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等……5分

当与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)。

，得，

所以…………7分

根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0。……8分

设E(t，0)，则有(当x1＝t或x2＝t时不合题意)

又k≠0，所以，将y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得
又k≠0，所以，即，

，，…………10分

将代入，解得t＝2。…………11分

综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。……………12分

（1）由题可知，第2组的频数为人, 第3组的频率为。

（频率分布直方图略）.                                     

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为，第3组:人, 第4组:人,

第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。    

（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:             

其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:

共9种。

所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为

（1），，.

令，，.

在上，单调递增，在上，单调递减，

最大值

，在上单调递减.

（2） ①，须方程有相异两实根.

化为，如图，

设切点为，

，，又，

，，，

，

解法二.

,须方程有相异两实根.

化为，令，

由得，

在上，，单调递减；

在上，，单调递增，

当时，方程不可能有相异两实根.  最小值，

从而 且

②由①知，当时，两个极值点

必有，，，，

，

令，

，

在上单调递减，，

即 证毕.