热门试卷

解：（1）

， 

∵，∴，

∴，∵，∴B=

（2）， ∵，

∴，即，∴，

而，∴.

（1）在中，由余弦定理得，

即，，解得

（2）由得为钝角，所以

在中， 由正弦定理，得

则   由于为锐角，则

所以

解：

（1）解：因为，其中， 所以，  

当时，，所以在上是增函数 

当时，令，得

所以在上是增函数，在上是减函数.  

（2） 令，则，

根据题意，当时，恒成立.   

所以

①当时，时，恒成立.

所以在上是增函数，且，所以不符题意

②当时，时，恒成立.

所以在上是增函数，且，所以不符题意 

③当时，时，恒有，故在上是减函数，

于是“对任意都成立”的充要条件是，

即，解得，故.

综上所述，的取值范围是.    

（1）

设D为BC的中点，连结AD，DP.

因为AD⊥AC，所以DA=DB=DC. 

因为PA=PB=PC，所以△PAD≌△PBD≌△PCD，

所以∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，

即PD⊥平面ABC             

因为PD平面PBC，

所以平面PBC⊥平面ABC

（2）证明：过A作AE⊥BC于E，过E作EG⊥PB于G，连结AG.

由（1） 平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC=BC，

所以AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB，        

又EG⊥PB，且AE，EG平面AEG ，AE∩EG=E，

所以PB⊥平面AEG，                            

   又AG平面AEG，所以PB⊥AG；

所以∠AGE即为二面角A-PB-C的平面角.           

在Rt△ABC中，AB=，AC=2，可得∠ABC=30°，AD=2，所以AE=，BE=3，PD=，

在等腰△PBC中，PB=3，AC=2，可得sin∠PBC= ，所以EG=，

所以，在Rt△AEG中，tan∠AGE=，

即二面角A-PB-C的正切值为.

（1）∵，∴

∵，∴，从而

数列是一个首项，公差为1的等差数列，

当时，

当时，

∴

（2）

； 

∵

∴

（1）证明：

（2） 又

又.

过点作，则，为与平所成角.即 又，则且点与点重合.

取中点，连接，则面，过作交于点，连接，则即为二面角的平面角