热门试卷

（1）证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.

因为CA＝CB，

所以OC⊥AB.

由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，

故△AA1B为等边三角形，

所以OA1⊥AB.

因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.

（2）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，

所以OC＝OA1＝.

又A1C＝，则A1C2＝OC2＋，

故OA1⊥OC.

因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．

又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.

（1）由题设知，“”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知    解得

（2）根据题意

因此

（3）用表示事件“该同学选择第一次在处投，以后都在处投，得分超过3分”，用表示事件“该同学选择都在处投，得分超过3分”，

则

  故

即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在处投以后都在处投得分超过3分的概率。

（1）设，过圆心作于，交长轴于

由得，

即  ①

而点在椭圆上，

  ②

由①、②式得，

解得或（舍去）

（2）设过点与圆相切的直线方程为：  ③

则，即  ④

解得

将③代入得，

则异于零的解为

设，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为：  即

则圆心（2，0）到直线的距离故结论成立.

（1）由题设知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，

所以an＝3n－1，Sn＝＝(3n－1)．

（2）b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，

所以公差d＝5，

故T20＝20×3＋×5＝1 010.

(1)因为底面是菱形，所以,因为底面，所以，所以

平面.

(2)设，交于点,取的中点,连接,,

则∥，且，又，

∥，，所以∥，

且，所以∥，且

,所以四边形为平行四边形，

∥，又平面平面，

所以∥平面.

（1）由及可得即即两式相加得

（2）由可得又同号。

等价于或

即或解之得或