导数的加法与减法法则
共610题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）

D或

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求面积的最大值。

正确答案

（1）由题意得，可设椭圆方程为

则，解得

所以椭圆的方程为．

（2）消去得:

则

设为点到直线的距离，则

当且仅当时，等号成立

所以面积的最大值为．

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求：

（1）及的值；

（2）函数的单调递增区间。

正确答案

（1）

又：

（2）由（1）知：

又

的增区间为

解析

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导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________

正确答案

解析

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k，对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” ．由此等比数列必定是“类等比数列” ．问：如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k，对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” ．由此等比数列必定是“类等比数列” ．问：

（1）若数列为“类等比数列”，且k＝（a2－a1）2，求证：a1、a2、a3成等差数列；

（2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a2、a4、a5成等差数列，求的值；

（3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b（a、b为常数），是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

正确答案

（1）当时，在中，令得

即

因为所以即

故成等差数列

（2）当时，，因为数列的各项均为正数

所以数列是等比数列

设公比为因为成等差数列，所以

即因为

所以，

解得或（舍去负值）．

所以或

（3）存在常数使

（或从必要条件入手）

证明如下：因为所以

所以即

由于此等式两边同除以

得

所以

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