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1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是_____________．

正确答案

解析

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导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
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简答题 · 16 分

21．设函数的反函数为。

（1）若，求的取值范围；

（2）设，当（为（1）中所求）时函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围。

正确答案

（1），

由，

解得

（2）

，

当时，单调递增，

单调递增，

因此当时满足条件。

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导数的加法与减法法则
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题型：填空题
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填空题 · 4 分

14．如图，已知抛物线及两点和，其中．过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了．依此类推，可由，确定，．记，．若，，则（   ）．

正确答案

2/3

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导数的加法与减法法则
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题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为

若 则的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

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导数的加法与减法法则
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

8.   已知，，则的值为（  ）

A 

B

C

D或

正确答案

A

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题型：填空题
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填空题 · 4 分

9．矩阵变换式表示把点（x，y）变换为点，设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0，则a，+b的值分别为_________

正确答案

1，6

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导数的加法与减法法则
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题型：填空题
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填空题 · 4 分

11．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：

（1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

（2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；

（3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；

（4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。

其中真命题的代号为____________。

正确答案

（3）（4）

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题型： 单选题
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单选题 · 4 分

16．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为（      ）

A万元

B万元

C万元

D万元

正确答案

C

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题型：填空题
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填空题 · 4 分

11．若为的三个内角，则的最小值为（   ）．

正确答案

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题型：简答题
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简答题 · 18 分

23．对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作．继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．

（1）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设，．若，且的各项之和为．

（ⅰ）求，；

（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。

正确答案

（1）数列不能结束，各数列依次为；；；；；

以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形．

（2）（ⅰ）因为的各项之和为，且， 所以为的最大项，

所以最大，即，或．

当时，可得

由，得，即，故．

当时，同理可得 ，．

（ⅱ）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；．

由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列

“结构”完全相同，但最大项减少12．

因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为．

接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，……

从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．

所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为．

方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列 “结构相同”．

若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序) ．

所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．

因此，数列经过次“变换”一定得到各项为 (不考虑顺序)的数列．

通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．

所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为．

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