导数的加法与减法法则
共610题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数f(x)=x3-ax (a∈R)

（1）当a =1时，求函数f(x)的单调区间

（2）是否存在实数a，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

正确答案

解：（1）f(x)=x3-x，=3x2-1=0，x=，

x∈（）或x∈（）时＞0

x∈（）时＜0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（）

函数f(x)的单调递减区间为（）

（2）假设存在这样的a，使得对任意的x∈[0，1]成立

当x=0时，a∈R

先求对任意的x∈（0，1]成立，即对任意的x∈（0，1]成立，

所以 ①

再求对任意的x∈（0，1]成立

即对任意的x∈（0，1]成立

记（x∈（0，1]）

，，，

且在x∈（0，）时，，函数递减

在x∈（，1）时，，函数递增。

所以，函数在区间[0，1]的最小值为=1，所以 ②

由①，②可知，存在这样的a=1，使得对任意的x∈[0，1]成立

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的定义域是(0,+∞),且满足, ,如果对于,都有．

（1）求的值；

（2）解不等式。

正确答案

解:（1）令x=y=1,

则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0．

（2）由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,

且 ∴x<0,

∵f(xy)=f(x)+f(y),x．y∈(0,+∞) 且f=1．

∴f(-x)+f(3-x)≥-2,

可化为f(-x)+ f(3-x)≥-2f,

f(-x)+f+f(3-x)+f≥0=f(1),

f+f≥f(1),f≥f(1), 则

解得-1≤x<0．

∴不等式的解集为[-1,0)．

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心

（1）若外接圆O的半径，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值。（注：，，且）

正确答案

（1）由正弦定理有，

∴，∴，，

且B为钝角，∴，

∴，

又，∴；

（2）由已知，∴，

即

同理，∴，

两式相减得，

即，∴．

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题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且。

（1）求角A的大小；

（2）求的值。

正确答案

解：（1）由已知条件及余弦定理得

∴．∵

（2）

= sin70=2sin70=－=－1

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知为偶函数，且，若（）

B-2010

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数f(x)= 的零点个数为（其中a>0）（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

17．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式______

正确答案

填入，，，四个之一即可

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，若，则实数a所有可能取值的集合为（）

A{-1}

B{1}

C{ 一1,1}

D{-1,0,1}

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数y= 5x3－2sin3x+tanx－6的图象的对称中心是（）

A（0,0）

B（6,0）

C（－6,0）

D（0,－6）

正确答案

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