余弦定理
共104题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题 · 14 分

中，角A，B，C的对边分别是，，，

若，，且是与的等比中项。

（1）求A，B，C；

（2）若函数（）满足，求函数的解析式及单调递减区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）根据题意得，即，解得.

∴.∴，∴.

（2）∵，，，∴，

又∵，∴，，∴.

由，可得单调递减区间为

知识点

正弦函数的单调性正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，，，分别为角，，的对边，，且.

（1）求角；

（2）若，求的面积.

正确答案

见解析

解析

（1）由.

又由正弦定理，得，，

将其代入上式，得.

∵, ∴，将其代入上式，得

∴，

整理得，.

∴.

∵角是三角形的内角，∴.

（2） ∵，则

又，

∴

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 10 分

在

，三角形的面积为

（1）求的大小

（2）求的值

正确答案

见解析。

解析

（1）………………………………………2分

………………………………. ……………………………………3分.

又………………. …………. …………………………4分

（2）

………………. …………. ………………………………………….…9分

由余弦定理可得: ……………….…10分

……………….………………….………………….…12分

知识点

两角和与差的正切函数正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角所对的边分别为，满足

（1）求角C

（2）求的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：

（1），化简得，

所以，又,

（2）

因为，又由，得，故

，且，所以.

故的取值范围是

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且,若向与向量共线，求a,b的值.

正确答案

见解析

解析

（1）==

令，

解得即…………4分

,f(x)的递增区间为 ………………6分

（2）由,得

而,所以,所以得

因为向量与向量共线，所以，

由正弦定理得:　　　　 ①……………10分

由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分

由①②解得……………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在△中，内角、、的对边分别是、、，已知，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的面积.

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在中，分别是角的对边，且。

（1）求的值；

（2）若且求的面积。

正确答案

（1）由，得，

即，

∴，

，

∵，

∴，。

（2）∵，

32=，

∵，∴，

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）

正确答案

解析

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知识点

余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13． △ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，且则∠B=（）．

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的余弦函数正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 在中，内角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

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