余弦定理
共104题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）

C‍‍

正确答案

解析

连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∠DAE=∠DAB=90°，∵AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=45°，即∠DEA=∠CAB=45°，∴AC∥ED，∴∠CED=∠ECA，作EF⊥CA，交CA的延长线于点F，∵AE=1，∴由勾股定理得：EF=AF=∵在Rt△EBC中，由勾股定理得：CE2=12+22=5∴CE=∴sin∠CED=sin∠ECF=

知识点

余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．中，分别为角的对边，满足.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

正确答案

（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

而，则；

（Ⅱ）由及正弦定理得，

同理

∴

∵∴，

∴即时，．

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知识点

正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在中，若，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量设函数

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则（）

正确答案

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知识点

余弦定理等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为______.

正确答案

解析

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知识点

余弦定理等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，角、、的对边分别为、、，且，．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求边的大小。

正确答案

（Ⅰ），则得：，

∴=，

（Ⅱ）由，

知为锐角，所以

∴

由正弦定理得：

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，则（）．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．中，三边长，，满足，那么的形状为（）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D以上均有可能

正确答案

解析

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知识点

余弦定理不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期为。

（Ⅱ）由得,即

又因为,所以

所以,即.

因为

所以由正弦定理,得

故

当

故的值为1或2.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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