余弦定理
共104题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题 · 14 分

14．（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？

（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？

正确答案

（1）或；

（2）

解析

（1）由正弦定理：，

则：，

解得：

又由于是三角形中的角，

且由于，

于是：或

（2）由余弦定理：

，

所以

由面积公式，

解得：

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在中，分别是的对边长，已知.

（I）若,求实数的值;

（II）若,求面积的最大值。

正确答案

（I）由两边平方得:

即

解得:

而可以变形为

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知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

11． △ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为，如果A＝60°，AC＝3，面积为，那么BC的长度为________。

正确答案

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知识点

余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值．

正确答案

解析

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知识点

余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数，将函数f(x）向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

（1）若，求a、b的值；

（2）若且，求的取值范围。

正确答案

（1）

f（C）=，所以

因为，所以所以

由余弦定理知：，

因，所以由正弦定理知：

b=3a

解得：a=1，b=3

（2）由条件知

所以，

所以

因为，

所以即B=

于是=

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14, DC=6，求AD的长．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则(　　)

Da与b的大小关系不能确定

正确答案

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知识点

余弦定理不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在中的对边分别为，已知__________．

正确答案

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知识点

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