余弦定理
共104题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知函数的导函数的图像如图所示，分别是的内角所对的边，且，则一定成立的是（）

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在中，分别是角的对边，已知的周长为,且

成等比数列,则面积的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

余弦定理等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设函数，其中向量，向量.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，，求的长．

正确答案

（1）因为

所以最小正周期是.

（2）由，解得三角形内角；

又由余弦定理得， ①

②

解①②得

或.

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在中,内角对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若的面积等于,求；

（Ⅱ）若,求的面积.

正确答案

解：

（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

（Ⅱ）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

解析

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知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,E是BC上的一点,若AB=,CE=,∠BDE=120°，CD=3，则BC=_______

正确答案

解析

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，＝5

（1）求AC的长；

（2）求sin（2A－B）的值

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知向量，，，其中为的内角．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的长。

正确答案

（1）===-

所以，则，故或（舍）

，所以

（2）由得①，由余弦定理

及得，②，由①②得，。

解析

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知识点

两角和与差的余弦函数二倍角的余弦余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b, c且 = .（1）求角A的值；（2）若∠B =，BC边上中线AM=,求△ABC的面积.

正确答案

（1）

由正弦定理，得

化简得，，

（2）可知三角形ABC为等边三角形，

在三角形AMC中，由余弦定理，

可得

解得，AC=b=2，

所以，

解析

，，化简得，A=30度，可知三角形ABC是等腰三角形，由余弦定理可得，b=2,所以面积为

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题

解题思路

先用正弦定理求A,然后利用余弦定理求三角形的面积

易错点

混淆两个定理的性质

知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知的三个内角A,B,C的对边分别为，且满足，则角C=_______.

正确答案

解析

由正弦定理得：代入整理得：，由余弦定理得：。

考查方向

本题主要考查了解三角形/本题主要考查了解三角形，在高考题中几乎每年都出现，大多考查面积计算、边和角的计算，主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题。

解题思路

易错点

在将条件统一时，搞不清是统一成角还是统一成边运算。

知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于（）

正确答案

解析

由知，可得，结合A为三角形内角，可得，由知，故，所以，的面积，故选择D选项。

考查方向

本题主要考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量等知识点交汇命题。

易错点

对三角形面积公式记忆不清导致计算麻烦，容易出错。

知识点

余弦定理解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

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