- 动能 动能定理
- 共113题
AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平直轨相切,如图所示。一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,小球与水平直轨的滑动摩擦因素为µ,最终小球在C点处停住(不计空气阻力)。求:
27.小球下滑到B点时速度的大小;
28.小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力FB.FC各是多大?
29.BC之间的距离
正确答案
(5分)
解析
根据动能定理得:
解得:
.
考查方向
动能定理
解题思路
对小球从A到B的过程运用动能定理,求出小球下滑到达B点的速度大小.
易错点
掌握动能定理的使用方法.
正确答案
(2) (4分)
(1分)
解析
小球经过圆弧轨道的B点时有:
;
解得:
小球在水平轨道的C点时:
考查方向
牛顿第二定律;向心力
解题思路
根据牛顿第二定律求出在B点受到的支持力大小,根据平衡求出C点受到的支持力大小.
易错点
关键分析清楚物体的运动状态:小球在B点运动状态是圆周运动,在C点是处于平衡状态.
正确答案
(3) (4分)
解析
对全过程运用动能定理得:
小球;
解得:
考查方向
动能定理
解题思路
对全过程运用动能定理,求出BC间的距离.
易错点
掌握动能定理的使用方法.
18.如图,P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴转动,长度为l的缆绳一端悬挂在转盘边缘,另一端栓接一质量为m的小球,转盘静止时缆绳顶端与转轴间的距离为d,现让转盘由静止逐渐加速转动,经过一段时间后小球与转盘一起做匀速圆周运动,且缆绳与转轴在同一竖直面内.此时缆绳与竖直方向的夹角为θ,不计空气阻力及缆绳重力,重力加速度为g,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
A.设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v,由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力,如图所示:
则有小球受到缆绳的拉力大小为,故A错误;
BC.根据牛顿第二定律有: ,对于质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,重力做功为-mgl(1-cosθ),设绳子拉力做功为W,则根据动能定理得:
联立解得:
故BC错误;
D.如果圆盘稳定转动时的角速度不变,由牛顿第二定律得:
从表达式可以得出稳定时缆绳与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关,故D正确;
考查方向
动能定理;牛顿第二定律;向心力
解题思路
质点与转盘一起做匀速圆周运动时,由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律表示出此时的拉力及此时的速度,根据动能定理研究质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,得到绳子对质点做的功.
易错点
关键根据牛顿第二定律推导相关表达式分析.
知识点
7.如图6所示,BC是半径为R的竖直面内的圆弧轨道,轨道末端C在网心O的正下方,
∠BOC= 60°,将质量为m的小球,从与O等高的A点水平抛出,小球恰好从B点沿圆弧切线
方向进入网轨道,由于小球与圆弧之间有摩擦,能够使小球从B到C做匀速圆周运动。重力
加速度大小为g。则
正确答案
解析
AC.小球做从A到B做平抛运动,在B点由题可知小球速度方向偏角θ=60°,则,vy=gt
竖直方向的位移:,水平方向的位移x=vAt ,解得
,则A、B两点的距离
,在B点时小球的速度
,小球从B到C做匀速圆周运动,则由能量守恒定律可知小球克服摩擦力做的功等于重力做的功
,故AC正确;
BD.从B到C,小球对轨道的压力是变化的,而小球仍能保持匀速圆周运动,则小球与轨道之间的动摩擦因数是变化的;在C点,轨道对小球的支持力设为FN,则有,解得
,由牛顿第三定律可知,在C点小球对轨道的压力也为
,故BD错误;
考查方向
动能定理;平抛运动;牛顿第二定律;向心力;牛顿第三定律
解题思路
小球进入轨道前做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出小球的初速度,利用小球的水平位移与竖直位移公式,从而求出A、B两点的距离,由牛顿第二定律与牛顿第三定律可以求出小球对轨道的压力.
易错点
关键理解小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道的含义,即小球速度方向偏角θ=60°.
知识点
5.从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体,抛出速度大小都是
为,不计空气阻力,对两个小物体以下说法正确的是
正确答案
解析
A、根据动能定理两物体落地时,速度大小相等,方向不同,故落地时速度不同,故A错误;
B、根据动能定理两物体落地时,速度大小相等,方向不同,重力做功的瞬时功率p=mgvsinθ,其中θ是落地时的速度与水平方向的夹角,故B错误;
C、高度相同,平抛时间短,根据动量定理I=mgt,故C错误
D、根据动量定理I=mgt=△P,所以两物体落地前动量变化率相等,故D正确.
考查方向
动量定理;功率、平均功率和瞬时功率
解题思路
根据动能定理比较落地时的动能大小,两物体落地时的方向不同;通过比较落地时竖直方向上的速度比较重力做功的瞬时功率,通过比较运动的时间比较重力冲量;动量定理求动量变化率.
易错点
理解瞬时功率公式p=mgvsinθ,竖直向上抛出的物体落地时速度方向竖直向下,与水平方向的夹角为900,而平抛的物体落地时的速度与水平方向的夹角小于900.
知识点
如图所示,半径为r=0.4m的
圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内,轨道与粗糙的水平地面相切于B点,CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细管,DE段被弯成以O为圆心、半径R=0.2m的一小段圆弧,管的C端弯成与地面平滑相接,O点位于地面,OE连线竖直.可视为质点的物块,从A点由静止开始沿轨道下滑,经地面进入细管(物块横截面略小于管中空部分的横截面),物块滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的
.已知物块的质量m=0.4kg,g=10m/s2.
28.求物块滑过E点时的速度大小v;
29.求物块滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf
正确答案
解析
物块滑过E点时重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
代入数据解得:
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
物体做圆周运动,由牛顿第二定律可以求出物体的速度.
易错点
理解向心力是效果力,在E点,物块的向心力由重力和支持力的合力提供.
正确答案
解析
物块从A点到E点的过程中,由动能定理得:
代入数据解得:
考查方向
动能定理
解题思路
对A到E过程分析受力情况,由动能定理可以求出克服摩擦力做功.
易错点
在应用动能定理时,关键是选好研究对象与过程,找出合外力对物体做的总功.
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