定积分的简单应用
共54题

· 定积分的简单应用

定积分的简单应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

由曲线，围城的封闭图形面积为（）

正确答案

解析

由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。

知识点

定积分的简单应用定积分的计算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

（2）设当时，若对任意，存在，使

，求实数取值范围.

正确答案

见解析。

解析

因为，

所以，

令，

（1）当时，，

所以当时，此时，函数单调递减；

当时，，此时，函数单调递增。

（2）当时，由，

即，解得。

① 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减；

② 当时，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增；

时，，此时，函数单调递减；

③ 当时，由于，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增。

综上所述：

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在上单调递减。

（2）因为，由（Ⅰ）知，，当时，，函数函数在上单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在上的最小值为，

由于“对任意，存在，使”等价于

“在上的最小值不大于在上的最小值为”，（﹡）

又，所以

① 当时，因为，此时与（﹡）矛盾；

② 当时，因为，同样与（﹡）矛盾；

③ 当时，因为，解不等式，

可得。

综上，的取值范围是。

知识点

定积分定积分的简单应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数（其中为自然对数的底数）。

（1）求函数的单调区间；

（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”，试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，

所以。

当或时，，即函数的单调递增区间为和。

当时，，即函数的单调递减区间为。

所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为。

（2）假设函数在上存在“域同区间”，

由（1）知函数在上是增函数，

所以即

也就是方程有两个大于1的相异实根。

设，则。

因为在上有，所以在上单调递增。

因为，，

即存在唯一的，使得。

当时，，即函数在上是减函数；

当时，，即函数在上是增函数。

因为，，，

所以函数在区间上只有一个零点。

这与方程有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立。

所以函数在上不存在“域同区间”。

知识点

定积分的简单应用

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