热门试卷

（1）∵向量=(，sinx+cosx)与 =(1，y)共线

∴y= sinx+cosx

∴y=f(x)=2sin(x+)

∴函数f（x）的周期T=2π

当x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）的最大值为2；

（2）∵f(A-)=

∴2sin(A-+)=

∴sinA=

∵0＜A＜

∴A=

∵BC=，sinB=，

∴=

∴AC=2

∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=

∴△ABC的面积S=×2××=．

解析：（1）∵=(sinx，-1)，=(cosx，-)，

∴（+）•=(sinx+cosx，-)•（sinx，-1）

=sin2x+sinxcosx+

=++

=sin(2x-)+2，

∴f(x)=(+)•-2=sin(2x-)．

∴T==π．

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，

解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)．

∴单调递减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z)．

（2）∵f（A）=1，∴sin(2A-)=1，

∵A为锐角，∴2A-=，解得A=；

由正弦定理得=，

∴sinC==sinC==1，C∈（0，π），∴C=．

∴B=π-A-C=，∴b=c=2．

∴S△ABC=×2×2=2．

（Ⅰ）由题设及正弦定理知：=，得sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=，得A=B=，C=；

当A+B=时，有sin(π-)=cosA，即cosA=1不符题设

∴A=B=，C=

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=2sin(2x+)

当2x+∈[2kπ-，2kπ+](k∈Z)时，f(x)=2sin(2x+)为增函数

即f(x)=2sin(2x+)的单调递增区间为[kπ-，kπ+](k∈Z)．

它的相邻两对称轴间的距离为．

（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①

由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）

将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，

化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）

∵sinC≠0，

∴cosC=，

∴C=．（7分）

（Ⅱ）∵△ABC的面积为4，

∴absinC=4，

∴ab=16．

又∵a=2，

∴b=8．

由余弦定理得cosC=，

即=，

∴c=2．（12分）

（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，sinA===，cosB===；

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=-

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=，∴C=

由正弦定理=，可得c===

∴S△ABC=acsinB=×4××=6

（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴sinB==．（2分）

cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）

=cos135°cosB+sin135°sinB=-•+•=-．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===（8分）

由正弦定理得=，即=，解得AB=14．（10分）

在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×=37，

所以CD=．（12分）

（1）因a，b，c成等比数列，所以b2=ac，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入可得a2+c2=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，所以a+c=3．

（2）化简+=+===

又因b2=ac，则由正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入上式，

有+===．

（1）∵A+B+C=180°，2B=A+C，

∴B=60°，A+C=120°，

∴tg（A+C）=-，

又tg（A+C）=，  tgAtgC=2+，

∴-=，

∴tgA+tgC=3+，

又tgAtgC=2+，且0＜A＜60°＜C＜120°，

∴tgA=1，tgC=2+，

∴A=45°，∴C=120°-45°=75°；

（2）由正弦定理：=，

∴|AC|=6，

∴S△ABC=|AC|•|BC|•sinC

由已知有b2=ac，cosB=，于是sinB==．

（1）∵•=，即ca•cosB=，且cosB=，∴ca=2

∴S△ABC=ac•sinB=•2•=．

（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．

于是+=+==

===．

（1）在△ABC中，sinA===，

由正弦定理，=．所以sinB=sinA=×=；

（2）cosB=，sinC=，

S△ABC=×2×3×=．

（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴角A，B为锐角，

∴sinA=，sinB=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

×+×=．  

（Ⅱ）由正弦定理知：=，由（Ⅰ）得a= b，

∵a-b=4-2，∴ b-b=4-2，∴a=4，b=2．

故△ABC的面积 S= absinC=×4×2×=2+2．

（1）由正弦定理=得：bsinC=csinB．

又3bsinC-5csinBcosA=0，

∴bsinC（3-5cosA）=0，

∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=．

又A∈（0，π），

∴sinA==；…（4分）

（2）由（1）知cosA=，sinA=，

∴tanA=．

因为tan(A-B)=-，

所以tanB=tan[A-(A-B)]===2，

所以tanC=-tan(A+B)=-=-=2．…（8分）

（Ⅰ）由sinA+cosA=平方得：

sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+sin2A=2，即sin2A=1，

又sinA+cosA=＞1，∴cosA＞0，即0＜A＜90°，

∴0＜2A＜180°，

∴2A=90°，A=45°，…（2分）

由sinB-cosB=sin（B-45°）=得：sin（B-45°）=，

由A=45°，可得0＜B＜135°，

∴-45°＜B-45°＜90°，

∴B-45°=60°，解得：B=105°，…（4分）

∴C=180°-（45°+105°）=30°；   …（5分）

（Ⅱ）∵sinC=sin30°=，sinA=sin45°=，BC=2，

∴由=得：AB=BC•=，…（7分）

又sinB=sin105°=sin（45°+60°）

=sin45°cos60°+cos45°sin60°

=，…（9分）

则△ABC的面积S=BA•BC•sinB=××2×=．…（10分）

（Ⅰ）由5（a2+c2）=5b2+6ac，得  5（a2+c2-b2）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得cosB=，sinB=．

又由 cosA=-，得sinA=，

所以，sinC=sin(A+B)=×-×=．

（Ⅱ）由=得b=，△ABC的面积是absinC=．