解三角形_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中．若b=5，∠B=，tanA=2，则sinA=______；a=______．

正确答案

由tanA=2，得到cos2A==，

由A∈（0，π），得到sinA==，

根据正弦定理得：=，得到a===2．

故答案为：；2

1

题型：填空题

|

填空题

△ABC中，acosB-bcosA=c，则=______．

正确答案

∵acosB-bcosA=c，

由正弦定理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinC

∴sinAcosB-sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA

∴sinAcosB=4sinBcosA

则==4

故答案为：4

1

题型：简答题

|

简答题

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=．

（Ⅰ）求+的值；

（Ⅱ）设•=，求a+c的值．

正确答案

（Ⅰ）由cosB=，得sinB==，

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．

于是+=+=====．（6分）

（Ⅱ）由•=得ca•cosB=，由cosB=，可得ca=2，即b2=2．

由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•cosB，又b2=ac=2，cosB=，

得a2+c2=b2+2ac•cosB=2+4×=5，

则（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，解得：a+c=3．（12分）

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，若b=4，cosB=-，sinA=，则a=______，c=______．

正确答案

∵在△ABC中，b=4，cosB=-，sinA=，∴sinB= 且B为钝角，

∴cosA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×(-)+×=．

由正弦定理可得 ==，即 ==，∴a=2，c=3，

故答案为 2，3．

1

题型：简答题

|

简答题

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=

（1）求sin(2A+)；

（2）若a=4，=，求b，c及△ABC的面积S．

正确答案

（1）△ABC中，∵cosA=，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A-1=-．

∴sin(2A+)=sin2Acos+cos2Asin=．

（2）若a=4，=，则由正弦定理可得 =，∴c=3b．

再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=，∴c=3，

故△ABC的面积S=•bc•sinA=2．

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，若tanA=，∠C=150°，BC=1，则AB的值为______．

正确答案

∵tanA=，

∴cos2A==，又A∈（0，30°），

∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，

根据正弦定理得：=，

则AB===．

故答案为：

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2csinA，则角C的大小为______．

正确答案

由a=2csinA，

根据正弦定理得：sinA=2sinCsinA，

又sinA≠0，得到sinC=，又C∈（0，π），

则角C的大小为或．

故答案为：或

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=-，则角B的大小为______．

正确答案

由题意及正弦定理可知-=-=，

整理得2cosBsinA=-sin（B+C）=-sinA，

∵sinA≠0

∴cosB=-

∵0＜B＜180°

∴B=

故答案为：

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，角A满足条件sinA+cosA=1，AB=2，BC=2，则角A=______，△ABC的面积为______．

正确答案

由已知条件得出2sin（A+）=1，又A∈（0，π），故A=．在△ABC中，利用正弦定理===4得出sinC=．因此C=，故B=，因此，△ABC的面积为×2×2×sin=．

故答案为：，．

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为______．

正确答案

a=csinA，得到==sinA．所以sinC=1，即C=90°．

所以c2=a2+b2．

==1+=1+=1+≤1+=2

所以得最大值为

故答案为．

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=-，则c=______，sinC=______．

正确答案

由余弦定理可得，cosA==-

∴=-即c2+c-12=0

∴c=3

∵cosA=-

∴sinA=

由正弦定理可得，=

∴sinC==

故答案为：3，

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=，A=，则cosB=______．

正确答案

∵a=5，b=，A=，

∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＞b，∴B＜A=，

则cosB==．

故答案为：

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，则B等于______．

正确答案

由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）

∴a=2RsinA，b=2RsinB，

∴tanA•sin2B=tanB•sin2A，变形为：=，

化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，

∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B=

∵A=30°

∴B=30°或60°

故答案：30°或60°

1

题型：填空题

|

填空题

已知在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，cosC=______．

正确答案

∵在△ABC中，BC=1，B=，△ABC的面积等于，

∴=×1×AB×sin，

∴AB=4，

由余弦定理可得AC==，

∴cosC==-，

故答案为：-

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，已知∠C=60°，则+的值等于______．

正确答案

∵c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，

∴+=

=

=1．

故答案为：1．

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案