热门试卷

（1）由C-A=和A+B+C=π，

得2A=-B，0＜A＜．

故cos2A=sinB，即1-2sin2A=，sinA=．

（2）由（1）得cosA=．

又由正弦定理，得=，BC=•AC=×=3．

∵C-A=，∴C=+A，

sinC=sin（+A）=cosA，

∴S△ABC=AC•BC•sinC=AC•BC•cosA

=××3×=3．

（1）由a=2csinA变形得：=，

又正弦定理得：=，

∴=，

∵sinA≠0，∴sinC=，

∵△ABC是锐角三角形，

∴∠C=；

（2）∵c=，sinC=，

∴由正弦定理得：====2，

即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，

∴a+b+c=2（sinA+sinB）+

=2[sinA+sin（-A）]+

=2（sinA+sincosA-cossinA）+

=3sinA+cosA+

=2（sinAcos+cosAsin）+

=2sin（A+）+，

∵△ABC是锐角三角形，

∴＜∠A＜，

∴＜sin（A+）≤1，

则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．

（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，

因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-，

又 B 为三角形的内角，所以 B=．

（2）∵B=，∴函数f（x）=2cos（2x-），

由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+）-]=2cos（2x- ）=2sin2x，

由  2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，

故f（x）的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈z．

（1）∵（sin，1），（cos，cos2），•=1，

∴sincos+cos2=1，…（2分）

即sin+cos+=1，

∴sin（+）=，…（4分）

则cos（x+）=1-2sin2（+）=1-2•（）2=；…（7分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，

由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcocC，

∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sin（B+C），…（9分）

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，

∴cosB=，即B=，…（11分）

∴0＜A＜，

∴＜+＜，

∴＜sin（+）＜1，…（12分）

又∵f（x）=•=sin（+）+，

∴f（A）=sin（+）+，

∴1＜f（A）＜，

则函数f（A）的取值范围是（1，）．…（14分）

（1）由 b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，

又sinB≠0，

∴sinA=，

由锐角△ABC得：A=60°；

（2）∵a=6，A=60°，设三角形外接圆的半径为R，

∴根据正弦定理得：===2R，又=4，

∴2R=4，

∴b=4sinB，c=4sinC，

又A=60°，∴B+C=120°，即C=120°-B，

∴b+c=4(sinB+sinC)=4(sinB+sin(120° -B))

=4（sinB+sin120°cosB-cos120°sinB）

=4（sinB+cosB+sinB）

=6sinB+6cosB

=12（sinB+cosB）

=12sin（B+30°），

∵△ABC为锐角三角形，

∴B∈（30°，90°），

∴B+30°∈（60°，120°）

∴＜sin(B+30° )≤1，

∴b+c∈(6 ， 12 ]．

（I）∵AC=1，∠ABC=，∠BAC=x，

∴=

∴f（x）=AB=sin(-x)（0＜x＜）；

（II）g（x）=6m•f（x）+1=2msin(-x)+1

∵0＜x＜

∴0＜-x＜

∴2msin(-x)∈（0，3m）

∴2msin(-x)+1∈（1，1+3m）

∵函数g（x）的值域为（1，），

∴3m+1=

∴m=．

（1）由∥得（2b-c）•cosA-acosC=0，

由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，2sinBcosA-sin（A+C）=0，

∴2sinBcosA-sinB=0，

∵A，B∈(0，π)∴sinB≠0，cosA=，∴A=

（2）y=sin2B+coscos2B+sinsin2B，=1-cos2B+sin2B．

=sin(2B-)+1，

由（1）得0＜B＜∴-＜2B-＜，

∴sin(2B-)∈(-，1]∴y∈(，2]．

答：角A的大小；函数的值域为y∈(，2]

（1）原式═=；

（2）证：左边=+==右边；

（3）由正弦定理可知：BC==4．

（I）由已知得=-，由正弦定理得=-．

即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，

即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分

∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，

∴cosB=-，∴B=；…6分

（II）由（I）得sinB=．…7分

将b=，a+c=4，B=代入b2=a2+c2-2accosB中，得ac=3．…10分

∴S△ABC=acsinB=．…12分．

（Ⅰ）f(x)=sin(2x+)+cos2x=sin2xcos+cos2xsin+cos2x

=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）由已知f(A)=，可得 sin（2A+）=，

因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以 ＜2A+＜，

因此，2A+=，解得A=．

由正弦定理 =，得b=，…（10分）

由A=，由B=，可得 sinC=，…（12分）

∴S=ab•sinC=×2××=．

（Ⅰ）∵（2b-c）cosA=acosC

∴由正弦定理可得（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC…（2分）

整理可得2sinBcosA=sinB …（4分）

∴cosA=

∵0＜A＜π

∴A= …（6分）

（Ⅱ）选①③

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∴b2+3b2-3b2=4，∴b=2，

∵c=b，∴c=2…（10分）

∴S=bcsinA=         …（12分）

（Ⅰ）解法一：因为sin2B=1-cos2B．

所以 2sinBcosB=2sin2B．                            …（3分）

因为 0＜B＜π，所以 sinB≠0，

从而 tanB=，…（5分）

所以 B=π．                                              …（6分）

解法二：依题意得 sin2B+cos2B=1

所以 2sin(2B+)=1，

即 sin(2B+)=．                                       …（3分）

因为 0＜B＜π，所以 ＜2B+＜，

所以 2B+=．                                        …（5分）

  所以 B=π．                                             …（6分）

（Ⅱ）解法一：因为  A=，B=π．，

根据正弦定理得 =，…（7分）

所以 AC==                                        …（8分）

因为 C=π-A-B=，…（9分）

所以 sinC=sin=sin(+)=，…（11分）

所以△ABC的面积S=AC•BCsinC=．                  …（13分）

解法二：因为 A=，B=π．，

根据正弦定理得 =，…（7分）

所以 AC==                               …（8分）

根据余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，…（9分）

化简为 AB2-2AB-2=0，解得 AB=1+．             …（11分）

所以△ABC的面积S=AB•BCsinB=．                  …（13分）

（1）∵cos2C=1-，cos2C=1-2sin2C，

∴sin2C=，

∵C为三角形内角，∴sinC＞0，

∴sinC=，

∵=，∴=，

∴sinC=，即2sinB=sinAsinC，

∵A+B+C=π，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，

∵sinA•sinC≠0，

∴+=；

（2）∵+=，

∴tanA=，

∵A+B+C=π，

∴tanB=-tan(A+C)=-=．

∴=，

整理得tan2C-tanC+16=0，

解得：tanC=4，

将tanC=4代入得：tanA==4．