热门试卷

由 sinA-cosA=，

得sin（A-）=  （3分）

∴A-=2kπ+或2kπ+ （k∈z）⇒x=2kπ+或2kπ+π，（k∈Z）（3分）

∵A∈（0，π）

∴A=（2分）

∴S△ABC=AB•AC•sinA（2分）

=（2分）

（1）∵cosA==2cos2-1且cos＞0

∴cos=，cos2A=2cos2A-1=

由三角形的内角和可得，B+C=π-A

∴sin+cos2A=cos+cos2A=+

（2）由余弦定理可得，cosA==

∴=b2+c2-a2=b2+c2-4≥2bc-4

∴bc≤10

∴S=bcsinA≤×10×=3，即S的最大值为3

（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=-cosB，

因为cos（A-C）+cosB=1，所以cos（A-C）-cos（A+C）=1，

展开得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=1，

所以2sinAsinC=1．

因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，

代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，

所以C=30°；

（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=

∵a=，C=30°，∴c=，b=

∴S△ABC=bc=××=．

（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，

∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=；

（Ⅱ）由正弦定理得，b===4，

∴S△ABC=absinC=×5×4×=14．

（1）∵∥∴(sinB-cosB)(sinC-cosC)=4cosBcosC

即3（cosBcosC-sinBsinC）=-（sinBcosC+cosBsinC）

∴3cos（B+C）=-sin（B+C）

（2）由（1）得BC2=AB2+AC2-3AB•AC≥（AB+AC）2-3•

=(AB+AC)2=×4=4

当且仅当AB=AC=2时上式取“=”

又BC＜AB+AC=4∴4≤BC2＜16

设△ABC外接圆半径为R，

则=2R，R2==BC2∈[，)

∴△ABC外接圆面积的取值范围是[，π)

（Ⅰ）sinA+cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+）=sinB．…（3分）

因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，

所以A+=π-B，故A+B=，故 C=．…（6分）

（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得==[sinA+sin（A+）]

=sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）

故当A=时，取最大值2．…（12分）

（Ⅰ）∵2asinB-b=0

∴由正弦定理，得：2sinAsinB-sinB=0，

∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）

∴等式的两边约去sinB，得2sinA-=0，即sinA=…（5分）

因此，A=或A=           …（7分）

（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=

结合三角形内角和，得B+C=           …（9分）

∵y=sinB+sin（C-）=sinB+sin（-B）

=sinB+cosB=2sin（B+）           …（12分）

∵B∈（0，），得B+∈（，）

∴sin（B+）∈(，1]，可得2sin（B+）∈（1，2]

因此，函数y=sinB+sin（C-）的值域域为（1，2]…（14分）

（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），

∴sinB=B=

sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）

=sin135°cosB-cos135°sinB=•-（-）•=

（II）由（Ⅰ）可得sinC=

由正弦定理得=，即=，解得AB=14

在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×=37，

所以CD=

（1）∵•=sinAcosC+cosAsinC=sin2B，且sin2B=2sinBcosB

∴sin（A+C）=2sinBcosB，即sin（π-B）=2sinBcosB，

∵sin（π-B）=sinB，且sinB是正数，∴cosB=，

∵B∈（0，π），∴B=

（2）由正弦定理，得S△ABC=acsinB=

∵B=，得sinB=，∴ac=3

又∵a+c=5，∴a2+c2=（a+c）2-2ac=25-6=19

根据余弦定理，得：

b2=a2+c2-2accosB=19-2×3×=16

∴b=4（舍负）

（I）△ABC中，bcos A-acosB=c，

由正弦定理可得 sinBcosA-sinAcosB=sinC=sin（A+B），

∴2sinBcosA-2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化简可得sinBcosA=3sinAcosB．

又cosA＞0，cosB＞0，即A、B都是锐角，从而可得tanB=3tanA．

（Ⅱ）∵tanC=2，∴tan（A+B）=-2，即 =-2，再把tanB=3tanA代入可得tanA=1，tanA=- （舍去），

∴A=．

（1）因为∥，所以sinA•(sinA+cosA)-=0；

所以+sin2A-=0，

即sin2A-cos2A=1，

即sin(2A-)=1．

因为A∈（0，π），所以2A-∈(-，  )．

故2A-=，A=；

（2）由余弦定理，得4=b2+c2-bc．

又S△ABC=bcsinA=bc，

而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）

所以S△ABC=bcsinA=bc≤×4=；

当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=；

故此时△ABC为等边三角形．

（Ⅰ）由sinA+cosA=sin(A+)=，

得sin(A+)=1，

由此及0＜A＜π，即＜A+＜

得A+=，故A=，

∴sinA=sin=；

（Ⅱ）由S=bcsinA=c=3，

得c=2，

由此及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-2×3×2×=5，

故a=，即BC=．

（1）f（x）=cosxsinφ-2sinxsin2+sinx

=cosxsinφ-2sinx+sinx

=sinxcosφ+cosxsinφ

=sin（x+φ）…（3分）

∵函数f（x）在x=π处取最小值，

∴sin（π+φ）=-1，

∴sinφ=1，又0＜φ＜π，

∴φ=…（6分）

（2）由（1）知f（x）=sin（x+）=cosx，

∵f（A）=，故cosA=，又A为△ABC的内角，故A=，…（8分）

又a=1，b=，

∴由正弦定理得：=，也就是sinB==×=，

∵b＞a，

∴B=或B=…（11分）

当B=时，C=π--=，

当B=，时，C=π--=…（12分）

证明：由正弦定理得：= ==2R

∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA

=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右

原式得证．