热门试卷

∵2B=A+C，且A+B+C=π，

∴B=，即cosB=，又b=2，

∴根据余弦定理得：cosB=，即ac=a2+c2-4，

∴ac+4=a2+c2≥2ac，即ac≤4，

∴（a+c）2=a2+c2+2ac=4+3ac≤16，又a+c＞b=2，

则a+c的取值范围是（2，4]．

故答案为：（2，4]

∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=2RsinC，

即sinAcosB-sinBcosA=sinC，①

∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②

将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，

∴=4•，

即tanA=4tanB；

∵tan（A-B）===≤=，

∴tan（A-B）的最大值为，

故答案为．

利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），

整理得：sinAcosB=3cosAsinB，

两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，

则tan（A-B）===，

∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，

∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，

∴3tanB+≥2，当且仅当3tanB=，即tanB=时取等号，

∴tanA=3tanB=，

∴A=，B=，

则C=．

故答案为：

根据正弦定理得：=，

又=，

∴=，即sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC，

整理得：sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，

又A+B+C=π，即B+C=π-A，∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，

∴sinA=3sinAcosB，又sinA≠0，

∴cosB=，又B为三角形的内角，

∴sinB==，

∵b=，cosB=，

∴根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即3=a2+c2-ac，

又a2+c2≥2ac，即3+ac≥2ac，

∴ac≤，即ac的最大值为，

则△ABC的面积的最大值S=acsinB=××=．

故答案为：

取AB中点D，则有=+，

代入+=2m得：

+=2m(+)，

由⊥，得•=0，

∴两边同乘，化简得：

•+•=2m(+)•=m•，

即c2+bc•cosA=mc2，

由正弦定理==化简得：

sin2C+sinBsinCcosA=msin2C，

由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，

∴m==

==sinA，

又∠A=θ，

则m=sinθ．

故答案为：sinθ

根据题意，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则acosC+ccosA=2bcosB，

又由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，

即sin（A+C）=2sinBcosB，

由诱导公式可得：sinB=2sinBcosB，

且0°＜B＜180°，sinB≠0，则cosB=，

B=60°，

故答案为60°．

由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，

∵acosB+bcosA=csinC，

∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，

∵A+B=π-c

∴sin（A+B）=sinC=sin2C，

∵0＜C＜π

∴sinC≠0

∴sinC=1

∴C=90°

∴S==(b2+c2-a2)

∵b2+a2=c2，

∴(b2+c2-a2)=b2=

∴a=b

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠B=45°

故答案为45°